题目
体心立方晶格的晶格常数为 a,试求出( 1 0 0)、(1 1 0)、(1 1 1)晶面 的晶面间距,并指出面间距最大的晶面
体心立方晶格的晶格常数为 a,试求出( 1 0 0)、(1 1 0)、(1 1 1)晶面 的晶面间距,并指出面间距最大的晶面
题目解答
答案
解:(1 0 0)面间距为 a/2,(1 1 0)面间距为√ 2a/2,(1 1 1)面间距为√ 3a/3
三个晶面晶面中面间距最大的晶面为( 1 1 0)
7.证明理想密排六方晶胞中的轴比 c/a=1.633 证明:理想密排六方晶格配位数为 12,即晶胞上底面中心原子与其下
面的 3 个位于晶胞内的原子相切,成正四面体,如图所示
则 OD=c/2, AB=BC=CA=CD=a
因△ ABC 是等边三角形,所以有 OC=2/3CE
由于(BC) 2=(CE)2+(BE) 2
则
有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2,即
因此 c/a=√8/3=1.633
8.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为 r=0.414R 解:面心立方八面体间隙半径 r=a/2-√2a/4=0.146a 面心立方原子半径 R=√2a/4,则 a=4R/√2,代入上式有 R=0.146X4R/ √ 2=0.414R
9.a )设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立 方晶格时,试计算其体积膨胀。 b)经 X射线测定,在 912℃时γ -Fe 的晶 格常数为 0.3633nm,α-Fe 的晶格常数为 0.2892nm,当由γ -Fe 转化为α -Fe 时,求其体积膨胀,并与 a)比较,说明其差别的原因。
解析
步骤 1：确定晶面间距公式
晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过公式 \(d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\) 计算，其中 \(a\) 是晶格常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算(1 0 0)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=0, l=0\) 代入公式，得到 \(d_{100} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{a}{1} = a\)。
步骤 3：计算(1 1 0)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=1, l=0\) 代入公式，得到 \(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\)。
步骤 4：计算(1 1 1)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=1, l=1\) 代入公式，得到 \(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)。
步骤 5：比较晶面间距大小
比较 \(d_{100} = a\), \(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{2}}\), \(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)，可以发现 \(d_{100}\) 最大，因为 \(a > \frac{a}{\sqrt{2}} > \frac{a}{\sqrt{3}}\)。
晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过公式 \(d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}\) 计算，其中 \(a\) 是晶格常数，\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2：计算(1 0 0)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=0, l=0\) 代入公式，得到 \(d_{100} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{a}{1} = a\)。
步骤 3：计算(1 1 0)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=1, l=0\) 代入公式，得到 \(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}\)。
步骤 4：计算(1 1 1)晶面的晶面间距
将 \(h=1, k=1, l=1\) 代入公式，得到 \(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)。
步骤 5：比较晶面间距大小
比较 \(d_{100} = a\), \(d_{110} = \frac{a}{\sqrt{2}}\), \(d_{111} = \frac{a}{\sqrt{3}}\)，可以发现 \(d_{100}\) 最大，因为 \(a > \frac{a}{\sqrt{2}} > \frac{a}{\sqrt{3}}\)。