题目
下列结论中()是错误的。A. 微分单元体 (六面体 )的三对互相垂直的面上均有切应力,但没有正应力,这种应力状态属纯剪状态B. 纯剪状态是二向应力状态C. 纯剪状态中︱ σ 1 ︱ = ︱ σ 3 ︱D. 纯剪状态中最大切应力的值与最大正应力的值相等
下列结论中()是错误的。
A. 微分单元体 (六面体 )的三对互相垂直的面上均有切应力,但没有正应力,这种应力状态属纯剪状态
B. 纯剪状态是二向应力状态
C. 纯剪状态中︱ σ 1 ︱ = ︱ σ 3 ︱
D. 纯剪状态中最大切应力的值与最大正应力的值相等
题目解答
答案
A. 微分单元体 (六面体 )的三对互相垂直的面上均有切应力,但没有正应力,这种应力状态属纯剪状态
解析
本题考查应力状态的相关概念,特别是纯剪切状态的特征。解题关键在于理解纯剪切状态的定义及其应力分布特点:
- 纯剪切状态的定义:单元体各面的正应力为零,切应力仅存在于两个相邻的面上,且大小相等、方向相反。
 - 主应力分析:纯剪切状态下,最大正应力与最大切应力的数值关系。
 - 应力状态分类:区分二向应力状态与三向应力状态的特征。
 
选项分析
选项A
描述“三对互相垂直的面上均有切应力,但没有正应力”。
错误。纯剪切状态中,切应力仅存在于两个相邻的面上(如xy和yx面),而非所有三对面上均有切应力。其他面的切应力为零,因此选项A的描述不符合纯剪切状态的实际应力分布。
选项B
描述“纯剪状态是二向应力状态”。
正确。纯剪切状态中,正应力为零,但存在两个方向的切应力,属于二向应力状态(仅涉及两个主应力方向)。
选项C
描述“纯剪状态中$|\sigma_1| = |\sigma_3|$”。
正确。在纯剪切中,主应力$\sigma_1 = \tau$,$\sigma_3 = -\tau$,绝对值相等。
选项D
描述“最大切应力等于最大正应力”。
正确。纯剪切状态下,最大正应力$\sigma_{\text{max}} = \tau$,最大切应力$\tau_{\text{max}} = \tau$,两者相等。