[例 5-1] 图 5-5 所示为某一装有丙酮液体的储罐,-|||-上部装有呼吸阀与大气连通。在其下部有一泄漏孔,直径-|||-为4cm,已知丙酮的密度为 /(m)^3 请估算:-|||-(1)最大泄漏量;-|||-(2) 泄漏质量流率随时间变化的表达式;-|||-(3)最大泄漏时间;-|||-(4)泄漏量随时间变化的表达式。-|||--- ---|||-10m-|||-4m-|||-图 5-5 丙酮储罐泄漏示意图

步骤 1：计算最大泄漏量
最大泄漏量即为泄漏点液位以上的所有液体总量。根据题目，储罐的直径为4cm，高度为10m，丙酮的密度为800kg/m³。因此，最大泄漏量可以通过计算储罐中液体的体积，再乘以密度得到。
步骤 2：计算泄漏质量流率随时间变化的表达式
泄漏质量流率随时间变化的表达式可以通过伯努利方程和连续性方程推导得到。其中，C0为泄漏系数，取值为1.0。泄漏质量流率Q可以通过公式Q=ρC0A√(2gz0)-ρgC0^2A^2/A0t计算得到。
步骤 3：计算最大泄漏时间
最大泄漏时间可以通过令泄漏质量流量随时间表达式的左侧为0，解出时间t得到。
步骤 4：计算泄漏量随时间变化的表达式
泄漏量随时间变化的表达式可以通过对泄漏质量流量随时间变化的表达式进行积分得到。