题目
某工厂在间歇反应器中进行两次实验，初始浓度相同并达到相同的转化率，第一次实验在 20^circmathrm(C) 下进行 8 天，第二次实验在 120^circmathrm(C) 下进行 10min，试估计反应活化能。
某工厂在间歇反应器中进行两次实验，初始浓度相同并达到相同的转化率，第一次实验在 $20^{\circ}\mathrm{C}$ 下进行 8 天，第二次实验在 $120^{\circ}\mathrm{C}$ 下进行 10min，试估计反应活化能。
题目解答
答案
根据题意，$ k_1 t_1 = k_2 t_2 $，结合阿伦尼乌斯方程可得：
\[
E_a = \frac{R \ln \left( \frac{t_2}{t_1} \right)}{\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}}
\]
将 $ T_1 = 293.15 \, K $，$ T_2 = 393.15 \, K $，$ t_1 = 691200 \, s $，$ t_2 = 600 \, s $ 代入：
\[
\ln \left( \frac{t_2}{t_1} \right) = \ln \left( \frac{600}{691200} \right) \approx -7.05
\]
\[
\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \approx -8.68 \times 10^{-4} \, \text{K}^{-1}
\]
\[
E_a = \frac{8.314 \times (-7.05)}{-8.68 \times 10^{-4}} \approx 67600 \, \text{J/mol} = 67.6 \, \text{kJ/mol}
\]
最终结果：$ E_a \approx 67.6 \, \text{kJ/mol} $。