2-24 在某立方晶系的铜的X射线粉末相中,观察到的衍射角θ有下列关系:-|||-sinθ1:sinθ2····sinθ5-|||-=sqrt (3):sqrt (4):sqrt (8):sqrt (11):sqrt (12):sqrt (16):sqrt (19):sqrt (20)-|||-试确定对应于这些衍射角的晶面的衍射面指数。

步骤 1：理解布拉格反射定律
布拉格反射定律指出，当X射线照射到晶体时，如果满足 $2d\sin\theta = n\lambda$ 的条件，其中 $d$ 是晶面间距，$\theta$ 是衍射角，$n$ 是衍射级数，$\lambda$ 是X射线的波长，那么就会发生衍射现象。对于立方晶系，晶面间距 $d$ 可以表示为 $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$，其中 $a$ 是晶胞的边长，$h$、$k$、$l$ 是晶面指数。

步骤 2：建立关系式
根据布拉格反射定律，可以得到 $\sin\theta = \frac{\lambda}{2a}\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}$。因此，$\sin\theta$ 与 $\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}$ 成正比。已知 $\sin\theta_1 : \sin\theta_2 : \cdots : \sin\theta_8 = \sqrt{3} : \sqrt{4} : \sqrt{8} : \sqrt{11} : \sqrt{12} : \sqrt{16} : \sqrt{19} : \sqrt{20}$，可以将这些比例与 $\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}$ 的值对应起来。

步骤 3：确定晶面指数
将已知的比例与 $\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}$ 的值对应起来，可以得到：
- $\sqrt{3} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}$ 对应晶面指数 (1,1,1)
- $\sqrt{4} = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2}$ 对应晶面指数 (2,0,0)
- $\sqrt{8} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2}$ 对应晶面指数 (2,2,0)
- $\sqrt{11} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2}$ 对应晶面指数 (1,1,3)
- $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2}$ 对应晶面指数 (2,2,2)
- $\sqrt{16} = \sqrt{4^2 + 0^2 + 0^2}$ 对应晶面指数 (4,0,0)
- $\sqrt{19} = \sqrt{3^2 + 3^2 + 1^2}$ 对应晶面指数 (3,3,1)
- $\sqrt{20} = \sqrt{4^2 + 2^2 + 1^2}$ 对应晶面指数 (4,2,1)