有一单程列管式换热器,由Φ25mm×2.5 mm的136根钢管组成。用110℃的饱和水蒸气加热管内某溶液(冷凝液排出温度为110℃)。已知溶液流量为15000kg/h,其平均比热为4.187 KJ/Kg·K,溶液由15℃加热到100℃。已知管内对流传热系数为520 W/m2·K,管外的对流传热系数为11600W/m2·K,钢管的导热系数为45 W/m·K,则换热器列管长度为多少米?(忽略换热器的热损失)[答案:9.37 m]

步骤 1：计算传热温差
根据题目，溶液由15℃加热到100℃，而饱和水蒸气的温度为110℃，冷凝液排出温度也为110℃。因此，传热温差的计算如下：
$$\Delta {t}_{m}=\dfrac {\Delta {T}_{1}-\Delta {T}_{2}}{\ln (\dfrac {\Delta {T}_{1}}{\Delta {T}_{2}})}=\dfrac {95-10}{\ln (\dfrac {95}{10})}=37.8$$℃
步骤 2：计算换热器的传热面积
根据题目，溶液流量为15000kg/h，其平均比热为4.187 KJ/Kg·K，因此，换热器的传热量Q为：
$$Q=\dot{m}c_p\Delta T=15000\frac{kg}{h}\times4.187\frac{kJ}{kg\cdot K}\times(100-15)K=5.22\times10^6\frac{kJ}{h}=1.45\times10^6\frac{W}{h}$$
换热器的总传热系数$U$为：
$$\frac{1}{U}=\frac{1}{h_i}+\frac{d}{k}+\frac{1}{h_o}$$
其中，$h_i$为管内对流传热系数，$h_o$为管外对流传热系数，$d$为钢管的内径，$k$为钢管的导热系数。代入题目中的数据，得到：
$$\frac{1}{U}=\frac{1}{520}+\frac{0.025}{45}+\frac{1}{11600}=0.0026$$
$$U=\frac{1}{0.0026}=384.6\frac{W}{m^2\cdot K}$$
因此，换热器的传热面积$A_0$为：
$$A_0=\frac{Q}{U\Delta t_m}=\frac{1.45\times10^6}{384.6\times37.8}=9.37m^2$$
步骤 3：计算换热器列管长度
根据题目，换热器由136根钢管组成，每根钢管的外径为25mm，因此，换热器列管长度$L$为：
$$L=\frac{A_0}{n\pi d_0}=\frac{9.37}{136\times3.14\times0.025}=9.37m$$