题目

6.平行液相反应-|||-A →P rp=1-|||-A →R _(R)=2(C)_(A)-|||-A →S rs=cA^2-|||-已知 _(AO)=2kmolcdot (m)^-3 _(Al)=0.2kmolcdot (m)^-3, 求下列反应器中,c p最大为多少?-|||-(1)平推流反应器;(2)全混流反应器;(3)两釜串联的全混流反应器, _(A1)=1kmolcdot (m)^-3

题目解答

答案

解析

本题考察平行反应在不同反应器中的浓度分布，核心在于理解不同反应器类型对反应物浓度变化的影响，进而计算产物P的最大浓度。关键点如下：

  1. 反应速率关系：三个平行反应的速率分别为$r_p=1$，$r_R=2c_A$，$r_S=c_A^2$，总消耗速率为$r_{\text{总}}=1+2c_A+c_A^2$。
  2. 反应器特性：
    • 平推流（PFR）：浓度梯度沿流动方向存在，停留时间固定，转化率较高。
    • 全混流（CSTR）：浓度均匀，停留时间分布广，转化率较低但停留时间长。
    • 串联CSTR：分阶段消耗反应物，需分步计算各釜的贡献。
  3. 产物P的生成：仅依赖于速率$r_p=1$和停留时间，总浓度为$\int r_p \, d\tau$。

(1) 平推流反应器（PFR）

  1. 微分方程：
    $\frac{dc_A}{d\tau} = - (1 + 2c_A + c_A^2)$
    分离变量积分得：
    $\frac{1}{c_A + 1} = \tau + \frac{1}{3}$
    代入出口浓度$c_A=0.2$，解得停留时间$\tau=0.5$。
  2. 产物P浓度：
    $c_{P1} = \int_0^{0.5} 1 \, d\tau = 0.5 \, \text{kmol/m}^3$

(2) 全混流反应器（CSTR）

  1. 物料平衡：
    $c_{A0} = c_A + \tau (1 + 2c_A + c_A^2)$
    代入$c_A=0.2$，解得停留时间$\tau=1.25$。
  2. 产物P浓度：
    $c_{P2} = \tau \cdot 1 = 1.25 \, \text{kmol/m}^3$

(3) 两釜串联CSTR

  1. 第一釜：
    • $c_{A0}=2 \to c_{A1}=1$，停留时间$\tau_1=0.25$，生成$c_{P1}=0.25$。
  2. 第二釜：
    • $c_{A1}=1 \to c_{A}=0.2$，停留时间$\tau_2 \approx 0.5556$，生成$c_{P2} \approx 0.5556$。
  3. 总浓度：
    $c_{P3} = 0.25 + 0.5556 \approx 0.81 \, \text{kmol/m}^3$