25．在 φ38mm×2.5 mm 的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为 16.4 mm，管中流动的是 20 ℃的甲苯，采用角接取压法用 U 管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得 U 管压差计的读数为 600 mm，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h）？

步骤 1：确定已知参数
孔板直径 \(d_o = 16.4 \, \text{mm}\)，管径 \(d_1 = 33 \, \text{mm}\)，U 管压差计读数 \(h = 600 \, \text{mm}\)，甲苯密度 \(\rho = 866 \, \text{kg/m}^3\)，甲苯黏度 \(\mu = 0.6 \times 10^{-3} \, \text{Pa} \cdot \text{s}\)。

步骤 2：计算孔板流量系数 \(C_o\)
根据孔板直径和管径的比值，查表得到 \(C_o = 0.626\)。

步骤 3：计算孔板两侧的压力差
由于 U 管压差计的指示液为水银，甲苯的密度远小于水银，因此可以近似认为压力差 \(\Delta P\) 由水银柱高度差引起。根据流体静力学公式，压力差 \(\Delta P\) 可以表示为：
\[
\Delta P = \rho_{\text{Hg}} g h
\]
其中，\(\rho_{\text{Hg}}\) 为水银的密度，\(g\) 为重力加速度，\(h\) 为水银柱高度差。水银的密度约为 \(13600 \, \text{kg/m}^3\)，重力加速度 \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)，因此：
\[
\Delta P = 13600 \times 9.81 \times 0.6 = 80169.6 \, \text{Pa}
\]

步骤 4：计算甲苯的流速
根据孔板流量计的公式，甲苯的流速 \(u_o\) 可以表示为：
\[
u_o = C_o \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho (1 - \beta^4)}}
\]
其中，\(\beta = \frac{d_o}{d_1}\) 为孔板直径与管径的比值。因此：
\[
\beta = \frac{16.4}{33} = 0.497
\]
\[
u_o = 0.626 \sqrt{\frac{2 \times 80169.6}{866 (1 - 0.497^4)}} = 8.24 \, \text{m/s}
\]

步骤 5：计算甲苯的流量
甲苯的流量 \(Q\) 可以表示为：
\[
Q = u_o A_o \rho
\]
其中，\(A_o\) 为孔板的流通面积，可以表示为：
\[
A_o = \frac{\pi}{4} d_o^2 = \frac{\pi}{4} \times 0.0164^2 = 2.11 \times 10^{-4} \, \text{m}^2
\]
因此：
\[
Q = 8.24 \times 2.11 \times 10^{-4} \times 866 = 1.52 \, \text{kg/s} = 5472 \, \text{kg/h}
\]

步骤 6：检验雷诺数 \(Re\) 值
根据雷诺数的定义，可以计算管内流速 \(u_1\)：
\[
u_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{5472}{3600 \times \frac{\pi}{4} \times 0.033^2} = 2.06 \, \text{m/s}
\]
雷诺数 \(Re\) 可以表示为：
\[
Re = \frac{u_1 d_1 \rho}{\mu} = \frac{2.06 \times 0.033 \times 866}{0.6 \times 10^{-3}} = 9.7 \times 10^4
\]
由于 \(Re > Re_o\)，原假定正确。