某板框式压滤机,在表压为2×101.33×103 Pa下以恒压操作方式过滤某悬浮液,2小时后得滤液10m3;过滤介质阻力可忽略,求:①若操作时间缩短为1小时,其他情况不变,可得多少滤液?②若表压加倍,滤饼不可压缩,2小时可得多少滤液?

考查要点：本题主要考查恒压过滤基本方程的应用，涉及过滤时间、滤液体积与压力的关系，需注意不同条件下过滤常数的变化。

解题核心思路：

1. 忽略介质阻力时，恒压过滤方程为 $V^2 = K A^2 t$，其中 $K$ 与压强 $\Delta P$ 成正比。
2. 问题①：时间缩短，利用比例关系直接求解。
3. 问题②：压强加倍且滤饼不可压缩，需重新分析过滤常数 $K$ 的变化，进而求解新体积。

破题关键点：

• 问题①：保持 $K$ 和 $A$ 不变，通过时间比例关系 $V_2 = V_1 \sqrt{\dfrac{t_2}{t_1}}$ 计算。
• 问题②：压强加倍使 $K$ 变为原来的2倍，结合恒压方程推导体积关系。

第①题

关键公式：$V^2 = K A^2 t$

• 原条件：$V_1 = 10 \, \text{m}^3$，$t_1 = 2 \, \text{h}$
• 新条件：$t_2 = 1 \, \text{h}$，$K$ 和 $A$ 不变
• 代入比例关系：
  $V_2 = V_1 \sqrt{\dfrac{t_2}{t_1}} = 10 \sqrt{\dfrac{1}{2}} \approx 7.07 \, \text{m}^3$

第②题

关键公式：$V^2 = 2 R A^2 t \Delta P$

• 原条件：$\Delta P_1 = 2 \times 101.33 \times 10^3 \, \text{Pa}$，$t_1 = 2 \, \text{h}$
• 新条件：$\Delta P_2 = 4 \times 101.33 \times 10^3 \, \text{Pa}$，$t_2 = 2 \, \text{h}$
• 比例关系：
  $\dfrac{V_2^2}{V_1^2} = \dfrac{\Delta P_2}{\Delta P_1} \cdot \dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{4}{2} \cdot \dfrac{2}{2} = 2$
  $V_2 = V_1 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14 \, \text{m}^3$