题目
5-38 已知H70黄铜 [ u(2n)=30% ] 在400℃的恒温下完成再结晶需要1h,而在390℃下完-|||-成再结晶需要2h,试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定再结晶速率与温度的关系
再结晶过程是一个热激活过程，其速率与温度有关。再结晶速率 $U_R$ 可以表示为 $U_R = A \exp(-\frac{Q}{RT})$，其中 $A$ 是常数，$Q$ 是激活能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。再结晶速率与完成再结晶所需的时间 $t$ 成反比，即 $U_R \propto \frac{1}{t}$，因此 $\frac{1}{t} = A' \exp(-\frac{Q}{RT})$。
步骤 2：利用已知条件建立方程
在两个不同的恒定温度下，产生同样程度的再结晶时，有 $\frac{t_1}{t_2} = \exp(-\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}))$。同样地，$\frac{t_1}{t_3} = \exp(-\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1}))$。其中 $t_1$ 和 $t_2$ 分别是400℃和390℃下完成再结晶所需的时间，$t_3$ 是420℃下完成再结晶所需的时间。
步骤 3：计算420℃下完成再结晶所需的时间
将已知数据代入方程中，得到 $\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1}$。代入相应的数据，得到 $\ln \frac{t_1}{t_2} = -\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})$ 和 $\ln \frac{t_1}{t_3} = -\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1})$。通过计算，可以得到 $t_3 = 0.26(h)$。
再结晶过程是一个热激活过程，其速率与温度有关。再结晶速率 $U_R$ 可以表示为 $U_R = A \exp(-\frac{Q}{RT})$，其中 $A$ 是常数，$Q$ 是激活能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。再结晶速率与完成再结晶所需的时间 $t$ 成反比，即 $U_R \propto \frac{1}{t}$，因此 $\frac{1}{t} = A' \exp(-\frac{Q}{RT})$。
步骤 2：利用已知条件建立方程
在两个不同的恒定温度下，产生同样程度的再结晶时，有 $\frac{t_1}{t_2} = \exp(-\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}))$。同样地，$\frac{t_1}{t_3} = \exp(-\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1}))$。其中 $t_1$ 和 $t_2$ 分别是400℃和390℃下完成再结晶所需的时间，$t_3$ 是420℃下完成再结晶所需的时间。
步骤 3：计算420℃下完成再结晶所需的时间
将已知数据代入方程中，得到 $\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1}$。代入相应的数据，得到 $\ln \frac{t_1}{t_2} = -\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})$ 和 $\ln \frac{t_1}{t_3} = -\frac{Q}{R}(\frac{1}{T_3} - \frac{1}{T_1})$。通过计算，可以得到 $t_3 = 0.26(h)$。