题目
板框压滤机在1.5at（表）下恒压过滤某种悬浮液1.6小时后得滤液25m3，qe不计， ①如表压加倍，滤饼压缩指数为0.3，则过滤1.6小时后得多少滤液？ ②设其它情况不变，将过滤时间缩短一半，可得多少滤液？ ③若在原表压下进行过滤1.6小时后，用3m3的水来洗涤，求所需洗涤时间？
板框压滤机在1.5at（表）下恒压过滤某种悬浮液1.6小时后得滤液25m3，qe不计， ①如表压加倍，滤饼压缩指数为0.3，则过滤1.6小时后得多少滤液？ ②设其它情况不变，将过滤时间缩短一半，可得多少滤液？ ③若在原表压下进行过滤1.6小时后，用3m3的水来洗涤，求所需洗涤时间？
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算表压加倍后的滤液量
根据恒压过滤方程，滤液量V与过滤时间t的关系为：$V^2 = Kt$，其中K为常数，与过滤压力、滤饼的压缩指数等因素有关。当表压加倍时，滤饼的压缩指数为0.3，因此新的K值为$K' = K \cdot (\Delta P')^{1-0.3} = K \cdot (2\Delta P)^{0.7}$。由于过滤时间不变，新的滤液量$V'$满足$V'^2 = K't$。将$K'$代入，得到$V'^2 = K \cdot (2\Delta P)^{0.7} \cdot t$。由于$V^2 = K \cdot \Delta P \cdot t$，可以得到$V'^2 = V^2 \cdot (2\Delta P)^{0.7} / \Delta P = V^2 \cdot 2^{0.7}$。因此，$V' = V \cdot 2^{0.35}$。
步骤 2：计算过滤时间缩短一半后的滤液量
当过滤时间缩短一半时，新的滤液量$V''$满足$V''^2 = K \cdot \Delta P \cdot t/2$。由于$V^2 = K \cdot \Delta P \cdot t$，可以得到$V''^2 = V^2 / 2$。因此，$V'' = V / \sqrt{2}$。
步骤 3：计算洗涤时间
洗涤时间$T_w$与洗涤速率$R_w$和洗涤体积$V_w$有关，$T_w = V_w / R_w$。洗涤速率$R_w$与过滤速率$R$成正比，$R_w = R \cdot V_w / V$。由于$R = V / t$，可以得到$R_w = V_w / t$。因此，$T_w = V_w / (V_w / t) = t$。
根据恒压过滤方程，滤液量V与过滤时间t的关系为：$V^2 = Kt$，其中K为常数，与过滤压力、滤饼的压缩指数等因素有关。当表压加倍时，滤饼的压缩指数为0.3，因此新的K值为$K' = K \cdot (\Delta P')^{1-0.3} = K \cdot (2\Delta P)^{0.7}$。由于过滤时间不变，新的滤液量$V'$满足$V'^2 = K't$。将$K'$代入，得到$V'^2 = K \cdot (2\Delta P)^{0.7} \cdot t$。由于$V^2 = K \cdot \Delta P \cdot t$，可以得到$V'^2 = V^2 \cdot (2\Delta P)^{0.7} / \Delta P = V^2 \cdot 2^{0.7}$。因此，$V' = V \cdot 2^{0.35}$。
步骤 2：计算过滤时间缩短一半后的滤液量
当过滤时间缩短一半时，新的滤液量$V''$满足$V''^2 = K \cdot \Delta P \cdot t/2$。由于$V^2 = K \cdot \Delta P \cdot t$，可以得到$V''^2 = V^2 / 2$。因此，$V'' = V / \sqrt{2}$。
步骤 3：计算洗涤时间
洗涤时间$T_w$与洗涤速率$R_w$和洗涤体积$V_w$有关，$T_w = V_w / R_w$。洗涤速率$R_w$与过滤速率$R$成正比，$R_w = R \cdot V_w / V$。由于$R = V / t$，可以得到$R_w = V_w / t$。因此，$T_w = V_w / (V_w / t) = t$。