已知某事件T的事故树如所示。(1)试计算此事故树的最小割集、最小径集,并进行分。(2)用q_(i)_(}表示各基本事件X_{i)_(}发生的概率,q_{1)=0.01;q_(2)=0.02;q_(3)=0.03;q_(4)=0.04,计算顶上事件发生的概率。(3)分各基本事件的结构重要度和概率重要度。3-49某事故树示意
已知某事件T的事故树如所示。
(1)试计算此事故树的最小割集、最小径集,并进行分。
(2)用q$$_{i}$$$$_{}$$表示各基本事件X$$_{i}$$$$_{}$$发生的概率,q$$_{1}$$=0.01;q$$_{2}$$=0.02;q$$_{3}$$=0.03;q$$_{4}$$=0.04,计算顶上
事件发生的概率。
(3)分各基本事件的结构重要度和概率重要度。
3-49某事故树示意
题目解答
答案
答:
(1)T=M1M2=(M3X1)(X4M4)=(X2X3X1)(X4M5X1)
=(X2X3X1)[X4(X2X4)X1]
=X1X2X1X4X2X3X4
最小割集为{X$$_{1} $$,X$$_{2} $$}、{X$$_{1} $$,X$$_{4} $$}、{X$$_{2} $$,X$$_{3} $$,X$$_{4} $$}
(2)T′=M1′M2′=M3′X1′X4′M4′
=(X$$_{2} $$′X$$_{3} $$′)X$$_{1} $$′X$$_{4} $$′(M$$_{5} $$′X$$_{1} $$′)
=(X$$_{2} $$′X$$_{3} $$′)X$$_{1} $$′X$$_{4} $$′(X$$_{2} $$′X$$_{4} $$′X$$_{1} $$′)
=[(X$$_{1} $$X$$_{2} $$)(X$$_{1} $$X$$_{3} $$)(X$$_{1} $$X$$_{4} $$)(X$$_{2} $$X$$_{4} $$)]′
T=(X1X2)(X1X3)(X1X4)(X2X4)
最小割集为{X$$_{1} $$,X$$_{2} $$}、{X$$_{1} $$,X$$_{3} $$}、{X$$_{1} $$,X$$_{4} $$}、{X$$_{2} $$,X$$_{4} $$}
(3)利用最小径集分结构重要度I(1)>I(2)=I(4)>I(3)
概率重要度:Ig(1)=q4q2=0.03
Ig(2)=q1q3q4=0.0112
Ig(3)=q4q2=0.0008
Ig(4)=q1q2q3=0.0106