题目

氨合成塔入口的气体组成为3.5%NH3，20.8%N2，62.6%H2，7.08%Ar及5.89CH4。该塔是在30MPa压力下操作。已知催化剂床层中某处的温度为490℃，反应气体中氨含量为10%（mol），试计算该处的反应速率。在Fe催化剂上氨合成反应速率式为： =(k)_(1)P(x)_(2)P(P)_(2)(P)_({P)_(3)}-(k)_(2)P(N)_(2)(P)_({P)_(2)}^15kmol/(m)^3cdot h-|||-逆反应的活化能 overline (E)=17.58times (10)^4J/mol 。450℃时-|||-_(2)=2277(m)^3((MPa))^0.5/(m)^3cdot h ,且 _(1)ykparallel (k)_(2)=({k)_(P)}^2 ,490℃时,Kp可按下式计算:-|||-1 (rho )_(g)(R)_(0)=20049.817-2.49933008(T)^-1(1.256)^2+(1.856)^circ (10)^-3(T)^-2+3.206-|||-注:m^3为标准立方米。

氨合成塔入口的气体组成为3.5%NH3，20.8%N2，62.6%H2，7.08%Ar及5.89CH4。该塔是在30MPa压力下操作。已知催化剂床层中某处的温度为490℃，反应气体中氨含量为10%（mol），试计算该处的反应速率。在Fe催化剂上氨合成反应速率式为：

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查化学反应工程中的反应速率计算，涉及阿伦尼乌斯方程、平衡常数与速率常数的关系、分压计算及反应速率表达式的应用。

解题核心思路：

  1. 确定速率常数：利用阿伦尼乌斯方程计算490℃时的$k_2$，再通过$k_1 = k_2^2 K_p^2$求$k_1$。
  2. 计算分压：根据反应前后气体组成变化，结合总压计算各反应物、产物的分压。
  3. 代入速率式：将速率常数和分压代入速率方程，计算正、逆反应速率之差。

破题关键点：

  • 温度对速率常数的影响：需通过阿伦尼乌斯方程修正$k_2$的温度依赖性。
  • 平衡常数与速率常数的关系：利用$k_1$与$k_2$的关联式简化计算。
  • 分压计算：需根据反应式调整各组分的摩尔分数，正确分配总压。

1. 计算490℃时的$k_2$

阿伦尼乌斯方程

$k_2 = A e^{-\frac{\overline{E}}{RT}}$
其中：

  • $A = \frac{k2(450℃)}{e^{-\frac{\overline{E}}{R T{450}}}} = \frac{2277}{e^{-\frac{17.58 \times 10^4}{8.314 \times 450}}} \approx 3.145 \times 10^{16} \, \text{m}^3 \cdot \text{h} $- 代入490℃：$
    k_2(490℃) = 3.145 \times 10^{16} \cdot e^{-\frac{17.58 \times 10^4}{8.314 \times 490}} \approx 5.592 \times 10^{-2} \, \text{m}^3 \cdot \text{MPa}^{0.5} / (\text{m}^3 \cdot \text{h})
    $### 2. 计算$k_1$ #### 平衡常数$K_p$ 根据题给公式计算得：$
    \log K_p = -1.2524 \quad \Rightarrow \quad K_p = 10^{-1.2524} \approx 0.05592
    $#### 关联$k_1$与$k_2$$
    k_1 = k_2^2 \cdot K_p^2 = (5.592 \times 10^{-2})^2 \cdot (1.055 \times 10^4) \approx 33 \, \text{m}^3 \cdot \text{MPa}^{-1.5} / (\text{m}^3 \cdot \text{h})
    $### 3. 计算分压 #### 反应式$
    \frac{1}{2} \text{N}_2 + \frac{3}{2} \text{H}_2 \rightarrow \text{NH}3
    $#### 摩尔分数调整 设转化率为$x_A$，根据物料平衡：$
    y    {\text{N}_2} = 0.2087 - 0.5xA, \quad y{\text{H}_2} = 0.626 - 1.5xA, \quad y{\text{NH}_3} = 0.035 + xA
    $结合反应后氨含量$y_{\text{NH}_3} = 0.10$，解得$x_A \approx 0.1416$。 #### 分压计算 总压$P = 30 \, \text{MPa}$，各组分分压：$
    P    {\text{N}2} = 0.1904 \cdot 30 \approx 5.712 \, \text{MPa}, \quad P{\text{H}_2} = 0.5716 \cdot 30 \approx 17.148 \, \text{MPa}
    $### 4. 代入速率方程$
    r = k1 P{\text{N}2} P{\text{H}_2}^{1.5} - k2 P{\text{NH}_3}^{1.5}
    $代入数据：$
    r \approx 33 \cdot 5.712 \cdot 17.148^{1.5} - 5.592 \times 10^{-2} \cdot 10^{1.5} \approx 179.6 \, \text{kmol/m}^3 \cdot \text{h}
    $$