某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

步骤 1：建立方程组
根据题目条件，设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷。根据劳动力人数、设备投入资金和土地面积，可以建立以下方程组：
\[
\left\{
\begin{array}{l}
4x + 8y + 5z = 300 \quad \text{(劳动力人数)} \\
x + y + 2z = 67 \quad \text{(设备投入资金)} \\
x + y + z = 51 \quad \text{(土地面积)}
\end{array}
\right.
\]

步骤 2：解方程组
首先，从方程组中选择两个方程，消去一个变量。例如，从第二个方程和第三个方程中消去z：
\[
\begin{array}{l}
x + y + 2z = 67 \\
x + y + z = 51
\end{array}
\]
相减得到：
\[
z = 16
\]
将z = 16代入第三个方程：
\[
x + y + 16 = 51
\]
得到：
\[
x + y = 35
\]
再将z = 16代入第一个方程：
\[
4x + 8y + 5 \times 16 = 300
\]
化简得到：
\[
4x + 8y = 220
\]
化简得到：
\[
x + 2y = 55
\]
现在我们有两个方程：
\[
\begin{array}{l}
x + y = 35 \\
x + 2y = 55
\end{array}
\]
相减得到：
\[
y = 20
\]
将y = 20代入x + y = 35得到：
\[
x = 15
\]

步骤 3：验证解
将x = 15，y = 20，z = 16代入原方程组验证：
\[
\begin{array}{l}
4 \times 15 + 8 \times 20 + 5 \times 16 = 300 \\
15 + 20 + 2 \times 16 = 67 \\
15 + 20 + 16 = 51
\end{array}
\]
验证结果正确。