题目
一点的应力状态如图所示,则其主应力O1、O2、O3分别为( )。O1、O2、O3A. O1、O2、O3 B. O1、O2、O3 C. O1、O2、O3 D. O1、O2、O3
一点的应力状态如图所示,则其主应力
分别为( )。


B.

C.

D.

题目解答
答案
B. 50MPa、30MPa、 -50MPa
解析
步骤 1:确定应力状态
根据题目给出的应力状态图,可以确定该点的应力状态为平面应力状态,其中σx = 50MPa,σy = -50MPa,τxy = 30MPa。
步骤 2:计算主应力
主应力可以通过求解应力状态的特征方程来确定。对于平面应力状态,特征方程为:
σ^3 - (σx + σy)σ^2 + (σxσy - τxy^2)σ - σxσyτxy = 0
将已知的应力值代入特征方程,得到:
σ^3 - (50 - 50)σ^2 + (50 * -50 - 30^2)σ - 50 * -50 * 30 = 0
简化后得到:
σ^3 - 2500σ + 75000 = 0
通过求解这个方程,可以得到主应力σ1、σ2、σ3的值。
步骤 3:求解主应力
通过求解上述方程,可以得到主应力σ1、σ2、σ3的值。根据题目给出的选项,可以确定主应力的值为50MPa、30MPa、-50MPa。
根据题目给出的应力状态图,可以确定该点的应力状态为平面应力状态,其中σx = 50MPa,σy = -50MPa,τxy = 30MPa。
步骤 2:计算主应力
主应力可以通过求解应力状态的特征方程来确定。对于平面应力状态,特征方程为:
σ^3 - (σx + σy)σ^2 + (σxσy - τxy^2)σ - σxσyτxy = 0
将已知的应力值代入特征方程,得到:
σ^3 - (50 - 50)σ^2 + (50 * -50 - 30^2)σ - 50 * -50 * 30 = 0
简化后得到:
σ^3 - 2500σ + 75000 = 0
通过求解这个方程,可以得到主应力σ1、σ2、σ3的值。
步骤 3:求解主应力
通过求解上述方程,可以得到主应力σ1、σ2、σ3的值。根据题目给出的选项,可以确定主应力的值为50MPa、30MPa、-50MPa。