题目
说明控制共聚物组成的主要方法有几种,如两种单体进行共聚的 竞聚率为 r 1=0.40, r 2= 0.60,要求所得共聚物中两种结构单元之比 为 F1= 0.50, 试设计两种单体的合理投料配比, 并说明如何控制共聚 物组成达到要求。
说明控制共聚物组成的主要方法有几种,如两种单体进行共聚的 竞聚率为 r 1=0.40, r 2= 0.60,要求所得共聚物中两种结构单元之比 为 F1= 0.50, 试设计两种单体的合理投料配比, 并说明如何控制共聚 物组成达到要求。
题目解答
答案
解:计算恒比点
F1A = f1A=( 1–r 2 )/(2 –r 1 –r 2)= 0.40
可见要求的共聚物组成处于恒比点的上方, 且单体 2 消耗较快, 因此
r1 f12 + f1f2 r1f12 + 2 f1f2 + r2f22
计算 F1=[(0.4×f12 +f1(1- f1)]/[0.4×f12 +2 f1(1- f1)+0.6 (1- f1)2]=0.50
(0.4 f12 +f1- f12 )/(0.4 f12 + 2 f1- f12+0.6 – 1.2f1+f12 )=0.5
0.4 f12 +f1- f12 = 0.5 f12 + f1- 0.5f12+0.3 – 0.6 f1+0.5f12
1.1 f12 – 0.6 f1+0.3=0 解方程即可得到开始聚合时的需要单体组成 f1 聚合过程中为了控制共聚物组成符合要求, 须定时补加消耗得快的单 体 2。
解析
步骤 1：计算恒比点
根据题目给出的竞聚率 \(r_1 = 0.40\) 和 \(r_2 = 0.60\)，计算恒比点 \(F_1^A\)。
\[ F_1^A = f_1^A = \frac{1 - r_2}{2 - r_1 - r_2} = \frac{1 - 0.60}{2 - 0.40 - 0.60} = \frac{0.40}{1.00} = 0.40 \]
步骤 2：确定单体投料配比
要求共聚物中两种结构单元之比为 \(F_1 = 0.50\)，而恒比点 \(F_1^A = 0.40\)，说明要求的共聚物组成处于恒比点的上方，且单体 2 消耗较快。因此，需要定时补加单体 2。
\[ F_1 = \frac{r_1 f_1^2 + f_1 (1 - f_1)}{r_1 f_1^2 + 2 f_1 (1 - f_1) + r_2 (1 - f_1)^2} = 0.50 \]
代入 \(r_1 = 0.40\) 和 \(r_2 = 0.60\)，得到：
\[ 0.50 = \frac{0.40 f_1^2 + f_1 (1 - f_1)}{0.40 f_1^2 + 2 f_1 (1 - f_1) + 0.60 (1 - f_1)^2} \]
化简方程：
\[ 0.50 = \frac{0.40 f_1^2 + f_1 - f_1^2}{0.40 f_1^2 + 2 f_1 - 2 f_1^2 + 0.60 - 1.20 f_1 + 0.60 f_1^2} \]
\[ 0.50 = \frac{-0.60 f_1^2 + f_1}{1.00 f_1^2 - 0.20 f_1 + 0.60} \]
\[ 0.50 (1.00 f_1^2 - 0.20 f_1 + 0.60) = -0.60 f_1^2 + f_1 \]
\[ 0.50 f_1^2 - 0.10 f_1 + 0.30 = -0.60 f_1^2 + f_1 \]
\[ 1.10 f_1^2 - 1.10 f_1 + 0.30 = 0 \]
解方程：
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{1.10^2 - 4 \times 1.10 \times 0.30}}{2 \times 1.10} \]
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{1.21 - 1.32}}{2.20} \]
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{-0.11}}{2.20} \]
由于方程无实数解，说明需要通过定时补加单体 2 来控制共聚物组成。
步骤 3：控制共聚物组成
在聚合过程中，为了控制共聚物组成符合要求，须定时补加消耗得快的单体 2。
根据题目给出的竞聚率 \(r_1 = 0.40\) 和 \(r_2 = 0.60\)，计算恒比点 \(F_1^A\)。
\[ F_1^A = f_1^A = \frac{1 - r_2}{2 - r_1 - r_2} = \frac{1 - 0.60}{2 - 0.40 - 0.60} = \frac{0.40}{1.00} = 0.40 \]
步骤 2：确定单体投料配比
要求共聚物中两种结构单元之比为 \(F_1 = 0.50\)，而恒比点 \(F_1^A = 0.40\)，说明要求的共聚物组成处于恒比点的上方，且单体 2 消耗较快。因此，需要定时补加单体 2。
\[ F_1 = \frac{r_1 f_1^2 + f_1 (1 - f_1)}{r_1 f_1^2 + 2 f_1 (1 - f_1) + r_2 (1 - f_1)^2} = 0.50 \]
代入 \(r_1 = 0.40\) 和 \(r_2 = 0.60\)，得到：
\[ 0.50 = \frac{0.40 f_1^2 + f_1 (1 - f_1)}{0.40 f_1^2 + 2 f_1 (1 - f_1) + 0.60 (1 - f_1)^2} \]
化简方程：
\[ 0.50 = \frac{0.40 f_1^2 + f_1 - f_1^2}{0.40 f_1^2 + 2 f_1 - 2 f_1^2 + 0.60 - 1.20 f_1 + 0.60 f_1^2} \]
\[ 0.50 = \frac{-0.60 f_1^2 + f_1}{1.00 f_1^2 - 0.20 f_1 + 0.60} \]
\[ 0.50 (1.00 f_1^2 - 0.20 f_1 + 0.60) = -0.60 f_1^2 + f_1 \]
\[ 0.50 f_1^2 - 0.10 f_1 + 0.30 = -0.60 f_1^2 + f_1 \]
\[ 1.10 f_1^2 - 1.10 f_1 + 0.30 = 0 \]
解方程：
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{1.10^2 - 4 \times 1.10 \times 0.30}}{2 \times 1.10} \]
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{1.21 - 1.32}}{2.20} \]
\[ f_1 = \frac{1.10 \pm \sqrt{-0.11}}{2.20} \]
由于方程无实数解，说明需要通过定时补加单体 2 来控制共聚物组成。
步骤 3：控制共聚物组成
在聚合过程中，为了控制共聚物组成符合要求，须定时补加消耗得快的单体 2。