采用脉冲进样法测定某一反应器的停留时间分布,得到如下结果:反应器出口的示踪剂浓度 C(t)在 2 min 内由 2 μmol/L 线性降至 0 ,则平均停留时间 t m 为 _______min 。A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1

步骤 1：理解脉冲进样法
脉冲进样法是一种用于测定反应器停留时间分布的方法。通过向反应器中注入一个脉冲的示踪剂，然后测量反应器出口处示踪剂浓度随时间的变化，可以得到停留时间分布函数。

步骤 2：计算平均停留时间
平均停留时间 \( t_m \) 可以通过示踪剂浓度随时间的变化来计算。在本题中，示踪剂浓度 \( C(t) \) 在 2 min 内由 2 μmol/L 线性降至 0。这意味着示踪剂浓度随时间线性变化，可以表示为：
\[ C(t) = 2 - t \]
其中 \( t \) 的单位是 min，范围是 0 到 2 min。

步骤 3：计算平均停留时间
平均停留时间 \( t_m \) 可以通过示踪剂浓度随时间的积分来计算。具体来说，平均停留时间 \( t_m \) 可以表示为：
\[ t_m = \frac{\int_0^2 t \cdot C(t) \, dt}{\int_0^2 C(t) \, dt} \]
其中 \( C(t) = 2 - t \)。

步骤 4：计算积分
首先计算分母：
\[ \int_0^2 C(t) \, dt = \int_0^2 (2 - t) \, dt = \left[ 2t - \frac{t^2}{2} \right]_0^2 = 2 \cdot 2 - \frac{2^2}{2} = 4 - 2 = 2 \]
然后计算分子：
\[ \int_0^2 t \cdot C(t) \, dt = \int_0^2 t (2 - t) \, dt = \int_0^2 (2t - t^2) \, dt = \left[ t^2 - \frac{t^3}{3} \right]_0^2 = 2^2 - \frac{2^3}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3} \]
因此，平均停留时间 \( t_m \) 为：
\[ t_m = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3} \]