15.一单壳程双管程列管式换热器中,用130℃的饱和水蒸气将 36000kg/h 的乙醇水溶-|||-液从25℃加热到80 ℃。列管换热器由90根 times 2.5mm 、长3m的钢管管束组成,乙-|||-醇水溶液走管程,饱和水蒸气走壳程。已知钢的热导率为 (mcdot K) ,乙醇水溶液在定-|||-性温度下的密度为 /(m)^3 ,黏度为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_63d3286a07223ebe0be6ef4a4cc0271b.jpg.2times (10)^-3Pacdot s ,比热容为 .02kJ/(kgcdot k) ,热导-|||-率为 .42W/(mcdot K) ,水蒸气的冷凝传热系数为 /((m)^2cdot K) ,忽略污垢热阻及热损-|||-失。试问:(1)此换热器能否完成任务?(2)若乙醇水溶液流量增加20%,而溶液进口温-|||-度、饱和水蒸气压力不变的条件下,仍用原换热器,乙醇水溶液的出口温度变为多少?(乙-|||-醇水溶液的物性可视为不变)

题目考察知识与解题思路

本题主要考察列管式换热器的传热计算，涉及热量衡算、传热速率方程、管程流体流动与传热系数计算，以及流量变化对出口温度的影响分析，具体思路如下：

（1）判断换热器能否完成任务

步骤1：计算传热任务所需热量 $Q$

乙醇水溶液的热量衡算公式为：
$Q = m_c \cdot c_p \cdot (T_{c,out} - T_{c,in})$
其中：

• 质量流量 $m_c = 36000\ \text{kg/h} = 10\ \text{kg/s}$
• 比热容 $c_p = 4.02\ \text{kJ/(kg·K)} = 4020\ \text{J/(kg·K)}$
• 进口温度 $T_{c,in}=25^\circ\text{C}$，出口温度 $T_{c,out}=80^\circ\text{C}$

代入计算：
$Q = 10 \times 4020 \times (80 - 25) = 2.211 \times 10^6\ \text{W}$

步骤：计算换热器传热能力 $Q_W$

传热速率方程：
$Q_W = K \ \cdot A \cdot \Delta T_m$

① 传热面积 $A$：
列管为 $\phi 25\,\text{mm}\times2.5\,\text{mm$（内径 $d_i=20\,\text{mm}=0.02\,\text{m}$，外径 $d_o=25\,\text{mm}=0.025\,\text{m}$），90根，管长 $L=3\,\text{m}$
管程传热面积（以内表面积计）：
$A = n \cdot \pi d_i L = 90 \times \pi \times 0.02 \times 3 = 16.96\ \text{m}^2$

传热系数 $K$：
壳程（蒸汽冷凝）热阻 $R_s = 1/h_s = 1/10000=10^{-4}\ \text{m}^2·\text{K/W}$
管壁热阻 \( R_w： $R_w = \frac{\ln(d_o/d_i)}{2\pi L \lambda} \times n \quad (\text{或近似取单位面积热阻})$ $R_w = \frac{\ln((25/20)}{2\pi \times 45 \times 45} \approx 1.43 \times 10^{-4}\ \text{m}^2·\text{K/W}$ 管程（乙醇水溶液）热阻 $R_c$：需通过对流换热系数 $h_c$ 计算

管程对流换热系数 $h_c$：
先判断流型（湍流）：
$Re = \frac{d_i u \rho}{\mu}$
质量流速 $G = \frac{m_c}{\frac{\pi}{4}n d_i^2} = \frac{10 / [\frac{\pi}{4} \times 90 \times 0.02^2]\} \approx 3530.5\ \text{kg/(m}^2\text{·s)}$
流速 $u = \frac{G}{\rho} = \frac{530.5}{880} \approx 0.603\ \text{m/s}$
$Re = \frac{0.02 \times 0.603 \times 880}{1.2 \times 10.001} = 9050 > 10000\ (\text{湍流})$

湍流时 $Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{0.4}$：
$Pr = \frac{c_p \mu}{\lambda} = \frac{4020 \times 1.2 \times 10^{-3}}{0.42} \approx 11.48$
$Nu = 0.023 \times 9050^{0.8} \times 11.48^{0.4} \approx 100$
$h_c = \frac{Nu \lambda}{d_i} = \frac{100 \times 0.42}{0.02} = 2100\ \text\ \text{W/(m}^2\text{·K)}$
$R_c = 1/h_c \approx 4.76 \times 10^{-4}\ \text{m}^2·\text{K/W}$

总热阻 $R考虑$：
$R_{总} = R_s + R_w + R_c \ \approx 10^{-4} + 1.443 \times 10^{-4} + 4.76 \times 10^{-4} \approx 7.19 \times 10^{-4}\ \text{m}^2·\text{K/W}$
$K = 1/R_{总} \approx 1391\ \text{W/(m}^2\text{·K)}$

平均温差 $\Delta T_m$：
蒸汽温度 $T_s=130^\circ\text{C}$，冷流体进出口 $25^\circ\text{C} \to 80^\circ\text{C}$，逆流近似：
$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{(130-80)-(130-25)}{\lnln(50/105)} \approx 67.6^\circ\text{C}$

** 传热能力 $Q_W$：
$Q_W = K A \Delta T_m = 1391 \times 16.96 \times 67.6 \approx 2.23 \times 10^6\ \text{W}$

结论 ：$Q_W (2.23 \times 10^6\ \text{W}) > Q (2.211 \times 10^6\ \text{W})$，能完成任务。

（2）流量增加20%时出口温度 $T_{c,out}'$

流量增加20%后，$m_c' = 1.2\ \text{kg/s}$，新的热量衡算：
$Q' = m_c' c_p (T_{c,out}' - T_{cin}) = 12 \times 4020 (T' - 25)$

传热能力 $Q_W 不变，且 \( K' \approx K$（物性不变），$\Delta T_m'$ 需重新计算：
$\Delta T_m' = \frac{(T_s - T') - (T_s - T_{cin})}{\ln\left(\frac{T_s - T'}{T_s - T_{cin}}\right)} = \frac{(130 - T') - 105}{\ln\left(\frac{130 - T'}{105})}$

由 $Q_W = K A \Delta T_m'$，联立解得：
$T' \approx 77.9^\circ\text{C}$