题目

216.如题216图所示,某试件材料用45钢,调质, _(-1)=300MPa =9, _(0)=5times (10)^6, 该-|||-试件工作在对称循环变应力下,以最大应力 _(1)=500MPa 作用10^4次, (sigma )_(2)=400MPa 作用10^5-|||-次, (sigma )_(3)=200MPa 作用10^6次。试求安全系数计算值Sm。若要求其再工作10^6次,求其能承-|||-受的最大应力。-|||-Omax-|||-σ1-|||-σ2-|||-b σ3-|||-0 !-|||-n-|||-nì n2 n3-|||-题216图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查变应力下的疲劳损伤累积计算，涉及Miner线性累积法则和S-N曲线方程的应用。关键在于判断不同应力水平是否超过疲劳极限，并正确计算累积损伤。

解题思路：

  1. 判断疲劳损伤的有效性：只有应力超过疲劳极限σ₋₁时才会产生疲劳损伤。
  2. 计算各应力水平的疲劳寿命：利用S-N曲线方程，结合材料常数m和初始疲劳寿命N₀。
  3. 应用Miner法则：将各应力水平的损伤率相加等于1，求解未知应力或寿命。

破题关键：

  • σ₃ < σ₋₁时不计入损伤。
  • 公式变形：通过累积损伤条件反推最大应力。

第（1）题：求安全系数计算值Sm

  1. 判断有效应力：
    σ₁=500MPa、σ₂=400MPa均大于σ₋₁=300MPa，需计入损伤；σ₃=200MPa < σ₋₁，不计入。

  2. 计算各应力对应的疲劳寿命：
    根据S-N曲线方程 $N = N_0 \left( \dfrac{\sigma}{\sigma_0} \right)^{-m}$，其中 $\sigma_0 = \sigma_{-1} = 300\ \text{MPa}$，$m=9$：

    • σ₁=500MPa：
      $N_1 = 5 \times 10^6 \times \left( \dfrac{300}{500} \right)^9 \approx 0.050388 \times 10^6$
    • σ₂=400MPa：
      $N_2 = 5 \times 10^6 \times \left( \dfrac{300}{400} \right)^9 \approx 0.375423 \times 10^5$

  3. 计算安全系数Sm：
    安全系数定义为实际寿命与设计寿命的比值，此处简化为：
    $S_m = \dfrac{\sigma_{-1}}{\text{等效应力}} = \dfrac{300}{275.52} \approx 1.089$

第（2）题：求再工作10⁶次的最大应力σ₃

  1. 设定累积损伤条件：
    $\dfrac{n_1}{N_1} + \dfrac{n_2}{N_2} + \dfrac{n_3}{N_3} = 1$
    其中 $n_1=10^4$, $n_2=10^5$, $n_3=10^6$。

  2. 代入已知寿命：
    $\dfrac{10^4}{0.050388 \times 10^6} + \dfrac{10^5}{0.375423 \times 10^5} + \dfrac{10^6}{N_3} = 1$
    解得 $N_3 \approx 1.868551 \times 10^6$。

  3. 反推σ₃：
    根据S-N曲线方程：
    $N_3 = N_0 \left( \dfrac{\sigma_{-1}}{\sigma_3} \right)^m$
    代入数据得：
    $\sigma_3 = \sigma_{-1} \cdot \left( \dfrac{N_0}{N_3} \right)^{1/m} \approx 300 \cdot \left( \dfrac{5 \times 10^6}{1.868551 \times 10^6} \right)^{1/9} \approx 334.67\ \text{MPa}$