题目

如图所示的两种应力状态(a), (b)相同。这种说法是否正确。(a), (b)(a), (b)正确(a), (b)错误

如图所示的两种应力状态 $(a),(b)$ 相同。这种说法是否正确。

$A.$ 正确

$B.$ 错误

题目解答

答案

实际上，我们知道，第一个应力状态为纯剪切应力状态，对于第二个应力状态有 $\sigma_1=\tau,\sigma_2=0,\sigma_3=-\tau$ ，当中间主应力 $σ_2=0$ 时说明，应力莫尔圆和纵轴相交,此时会有两个对称的剪切力出现，且此时没有其他应力只有剪应力，也同样为剪切状态，故我们知道题中所给语句是正确的。

综上所述，我们应该选择选项 $A$

解析

步骤 1：分析应力状态 (a)
应力状态 (a) 是一个纯剪切应力状态，其中剪应力 $\tau$ 在两个相互垂直的平面上作用，且大小相等，方向相反。在莫尔圆表示中，纯剪切应力状态的莫尔圆是一个与横轴相切的圆，其圆心位于横轴上，半径等于剪应力的大小。

步骤 2：分析应力状态 (b)
应力状态 (b) 中，主应力 $\sigma_1 = T$，$\sigma_2 = 0$，$\sigma_3 = -T$。这意味着在莫尔圆表示中，应力状态 (b) 的莫尔圆与纵轴相交，且圆心位于纵轴上，半径等于剪应力的大小。当中间主应力 $\sigma_2 = 0$ 时，说明应力莫尔圆与纵轴相交，此时会有两个对称的剪应力出现，且此时没有其他应力，只有剪应力，同样为剪切状态。

步骤 3：比较应力状态 (a) 和 (b)
由于应力状态 (a) 和 (b) 都是纯剪切应力状态，且剪应力的大小相等，方向相反，因此它们的莫尔圆表示是相同的。因此，应力状态 (a) 和 (b) 是相同的。