题目
7.实验测得不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为 times (10)^-9(cm)^2/s((736)^circ C).5times (10)^-9-|||-^2/s((782)^circ C) 、https:/img.cdnjtzy.com/zyb_37b437886e861d6d1bb49d04a5668468.jpg.3times (10)^-8(cm)^2/s((838)^circ C) 。(1)请判断该实验结果是否准确;(2)请计算-|||-扩散活化能,并求出在500℃时碳的扩散系数。
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断实验结果是否准确
根据扩散系数与温度的关系，扩散系数 $D$ 与温度 $T$ 之间的关系可以表示为：
\[ D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right) \]
其中，$D_0$ 是频率因子，$Q$ 是扩散活化能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。对数形式为：
\[ \ln D = \ln D_0 - \frac{Q}{RT} \]
通过计算不同温度下的扩散系数，可以判断实验结果是否准确。如果扩散系数与温度的关系符合上述公式，则实验结果是准确的。
步骤 2：计算扩散活化能
根据实验数据，可以列出三个方程：
\[ \ln(2 \times 10^{-9}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1009} \]
\[ \ln(5 \times 10^{-9}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1055} \]
\[ \ln(1.3 \times 10^{-8}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1111} \]
通过求解这三个方程，可以得到扩散活化能 $Q$。
步骤 3：计算在500℃时碳的扩散系数
将计算得到的扩散活化能 $Q$ 代入公式，计算在500℃（773K）时碳的扩散系数 $D$。
根据扩散系数与温度的关系，扩散系数 $D$ 与温度 $T$ 之间的关系可以表示为：
\[ D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right) \]
其中，$D_0$ 是频率因子，$Q$ 是扩散活化能，$R$ 是气体常数，$T$ 是绝对温度。对数形式为：
\[ \ln D = \ln D_0 - \frac{Q}{RT} \]
通过计算不同温度下的扩散系数，可以判断实验结果是否准确。如果扩散系数与温度的关系符合上述公式，则实验结果是准确的。
步骤 2：计算扩散活化能
根据实验数据，可以列出三个方程：
\[ \ln(2 \times 10^{-9}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1009} \]
\[ \ln(5 \times 10^{-9}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1055} \]
\[ \ln(1.3 \times 10^{-8}) = \ln D_0 - \frac{Q}{R \times 1111} \]
通过求解这三个方程，可以得到扩散活化能 $Q$。
步骤 3：计算在500℃时碳的扩散系数
将计算得到的扩散活化能 $Q$ 代入公式，计算在500℃（773K）时碳的扩散系数 $D$。