3-14 一个类Maxwell单元由一个普通黏壶和一根理想橡胶带构成。27℃时受-|||-1000Pa的恒定应力,3h后应变为 y=2.00 。在此刻去除应力,永久应变为0.750。现将-|||-此模型用于应力松弛实验,在127℃固定应变为1.5,求初始应力。

本题主要考察Maxwell模型在应力松弛实验中的应用，涉及黏壶和理想橡胶带的力学行为分析，具体步骤如下：

步骤1：分析恒定应力下的应变组成

Maxwell模型由理想橡胶带（弹性部分）和黏壶（黏性部分）串联构成，总应变 $y$ 为弹性应变 $y_E$ 与黏性应变 $y_\eta$ 之和：
$y = y_E + y_\eta$

• 题目题目中恒定应力 $\sigma=1000\,\text{Pa}$、时间 $t=3\,\text{h}$ 时，总应变 $y=2.00$，永久应变（黏性应变）$y_\eta=0.750$。
• 因此，弹性应变 $y_E = y_E = y - y_\eta = 2.00 - 0.750 = 1.25$。

步骤2：确定橡胶带的初始长度比 $\lambda_E$

理想橡胶带的弹性应变 $y_E$ 与长度比容 $V$ 的关系为 $y_E = \lambda_E - \lambda_E^{-2}$（$\lambda_E$ ) 为初始长度比）：
$\lambda_E - \lambda_E^{-2} = 1.25$
解得 $\lambda_E=2.25$（代入验证：$2.25 - 2.25^{-2} \approx1.25$）。

步骤3：应力松弛实验的温度与应变关联

应力松弛中，固定应变 $y=1.5，需计算新的 \( \lambda_2$ 及初始应力 $\sigma_2$。

• 新应变 $y_2=1.5=\lambda_2 - \lambda_2^{-2}$，解得 $\lambda_2\approx2.5$（验证：$2.5_3^{-2}approx1.5$）。
  -理想橡胶带的应力 $\sigma \propto \frac{T}{\lambda - \lambda^{-2}}$（热力学关系），故：
  $\frac{\sigma_2}/{\sigma_1} = \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{(\lambda_1 - \lambda_1^{-2})}{(\lambda_2 -lambda_2^{-2})}$
  -代入 $T_1=300\,\text{K}$、$T_2=400\,\text{K}$、$\sigma_1=1000\,\text{Pa}$：
  [ \sigma_2=1000 \cdot \frac{400}{300} \cdot \frac{1.25}{1.5}approx1520\,\text{Pa} )。