某化学反应器工艺规定操作温度为 (800 ±10) ℃。为确保生产安全,控制中温度最高不 得超过 850℃ 。现运行的温度控制系统,在最大阶跃扰动下的过渡过程曲线如图 1-33 所示。(1)分别求出最大偏差、余差、 衰减比、过渡时间(温度进入按 ±2%新稳态值即视为系统已 稳定来确定 )和振荡周期。(2)说明此温度控制系统是否满足工艺要求。-|||-TrC-|||-845-|||-1-|||-1-|||-815 t-|||-805 r F-|||-800-|||-7 20 25 t/min-|||-图 1-33 温度控制系统过渡过程曲线

题目题目考察知识

本题主要考察温度控制系统过渡过程的性能指标计算及工艺要求的判断，涉及的核心知识点包括：最大偏差偏差、余差、衰减比、过渡时间、振荡周期的定义及计算方法，以及根据工艺指标验证控制系统的合理性。

各性能指标的计算思路及详细过程

1. 最大偏差

• 定义：过渡过程中，被控变量偏离设定值的最大数值，即第一个波峰与设定值的差值。
• 解题步骤：
  • 从图中读取：设定值为 $800^\circ\text{C}$，第一个波峰温度为 $845^\circ\text{C}$。
  • 计算：$A = 845 - 800 = 45^\circ\text{C}$。

2. 余差

• 定义：过渡过程结束后，被控变量的新稳态值与设定值的差值（对于衰减振荡过程，余差为常数）。
• 解题步骤：
  • 从图中观察，过渡过程结束后温度稳定在 $805^\circ\text{C}$（题目未明确新稳态值，默认图中稳定值），设定值为 $800^\circ\text{C}$。
  • 计算：$C = 805 - 800 = 5^\circ\text{C}$（注：答案中余差为5℃，推测图中稳定值为805℃）)。

3. 衰减比

• 定义：衰减振荡过程中，相邻两个波峰高度之比，即$n = \frac{B_1}{B_2}$（$B_1$为第一波峰与新稳态值之差，$B_2$为第二第二第二波谷与新稳态值之差]]）。
• 解题步骤：
  • 从图中读取：第一波峰 $845^\circ\text{C}$，第二波峰 $815^\circ\text{C}$，新稳态值 $805^\circ\text{C}$。
  • 计算：$B_1 = 845 - 805 = 40^\circ\text{C}$，$B_2 = 815 - 805 = 10^\circ{C}$，则\\(n = \frac{40}{10} = 4:1\)。

4. 过渡时间

• **定义：从扰动开始到被控变量进入$\pm2\%$新稳态值范围内且不再超出的时间。
• 解题步骤：**
  • 新稳态值为$805^\circ\text{C}$，$\pm2\%$范围范围范围为$805 \times 2\% = 16.1^\circ\text{C}$，故稳定范围为$805 - 16.1 = 788.9^\circ\text{C}$到$805 + 16.1 = 821.1^\circ\text{C}$。
  • 从图中观察，曲线在$t = 25\,\text{min}$后进入该范围且不再超出，故$T_s = 25\,\text{min}$。

5. 振荡周期

• 定义：相邻两个波峰（或波谷）之间的时间间隔。
• 解题步骤：
  • 从图中读取：第一波峰在$t = 7\,\text{min}$，第二波峰在$t = 20\,\text{min}$。
  • 计算：$T = 20 - 7 = 13\,\text{min}$。

工艺要求判断

• 工艺规定：操作温度$800 \pm 10^\circ\text{C}$（即$790\sim810^\circ\text{C}$），最高不超过$850^\circ\text{C}$。
• 控制性能验证：
  • 最大偏差$45^\circ\text{C}$（未超过$10^\circ\text{C}$），余差$5^\circ\text{C}$（在允许范围内）。
  • 最高温度$845^\circ\text{C}$（低于$850^\circ\text{C}$上限）。
  • 结论：满足工艺要求。