题目
10-10 设计一分离苯-甲苯溶液的连续精馏塔,料液含苯0.5,要求馏出液中含苯-|||-0.97,釜残液中含苯低于0.04(均为摩尔分数)。泡点加料,回流比取最小回流比的1.5-|||-倍。苯与甲苯的相对挥发度可平均取为2.5。试用逐板计算法求所需的理论板数和加料-|||-位置。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定平衡关系
根据题目中给出的相对挥发度，可以确定平衡关系为 $y=\dfrac {2.5x}{1+1.5x}$，其中 $x$ 和 $y$ 分别为液相和气相的苯摩尔分数。
步骤 2：确定最小回流比
由于泡点加料，$q=1$，将 ${x}_{F}=0.5$ 代入平衡关系，求得 $y=0.714$，即定出点e(0.5,0.714)。根据最小回流比的定义，该线经过e (0.5,0.714)和a(0.97,0.97)。应用式 (10-40) .得 ${R}_{min}=\dfrac {{x}_{1}-{y}_{c}}{{y}_{c}-{x}_{c}}=\dfrac {0.97-0.714}{0.714-0.5}=1.193$。
步骤 3：确定实际回流比和操作线方程
实际回流比 $R=1.5{R}_{min}=1.79$，可求得精馏段操作线方程为 $y=\dfrac {R}{R+1}x+\dfrac {{x}_{D}}{R+1}=\dfrac {1.79}{1.79+1}x+\dfrac {0.97}{1.79+1}$，即 $y=0.6416x+0.3477$。提馏段操作线可由b(xw,yw)及精馏段操作线和q线的交点d决定。将 $x=0.5$ 代入 精馏段操作线方程，求得 $y=0.6685$，即有d(0.5,0.6685)。由此，可求得提馏段操作线为 $y=1.366x-0.0146$。
步骤 4：进行逐板计算
精馏段：${y}_{1}={x}_{D}=0.97$，${x}_{1}=\dfrac {{y}_{1}}{a-(a-1){y}_{1}}=\dfrac {{y}_{1}}{2.5-1.5{y}_{1}}=0.928$，${y}_{2}=0.6416{x}_{1}+0.3477=0.6416\times 0.928+0.3477=0.943$，${x}_{2}=0.869$，${y}_{3}=0.905$，${x}_{3}=0.793$，${y}_{4}=0.856$，${x}_{4}=0.705$，${y}_{5}=0.800$，${x}_{5}=0.615$，${y}_{6}=0.742$，${x}_{6}=0.535$，${y}_{7}=0.691$，${x}_{7}=0.472$。
提馏段：${y}_{8}=1.366{x}_{7}-0.0146=0.631$，${x}_{8}=0.406$，${y}_{9}=0.540$，${x}_{9}=0.319$，${y}_{10}=0.422$，${x}_{10}=0.226$，${y}_{11}=0.294$，${x}_{11}=0.143$，${y}_{12}=0.181$，${x}_{12}=0.081$，${y}_{13}=0.096$，${x}_{13}=0.0408$，${y}_{14}=0.041$，${x}_{14}=0.0169$。
步骤 5：确定理论板数和加料位置
因此，理论板数为 (14-1)=13 层，进料位置为第7层板。
根据题目中给出的相对挥发度，可以确定平衡关系为 $y=\dfrac {2.5x}{1+1.5x}$，其中 $x$ 和 $y$ 分别为液相和气相的苯摩尔分数。
步骤 2：确定最小回流比
由于泡点加料，$q=1$，将 ${x}_{F}=0.5$ 代入平衡关系，求得 $y=0.714$，即定出点e(0.5,0.714)。根据最小回流比的定义，该线经过e (0.5,0.714)和a(0.97,0.97)。应用式 (10-40) .得 ${R}_{min}=\dfrac {{x}_{1}-{y}_{c}}{{y}_{c}-{x}_{c}}=\dfrac {0.97-0.714}{0.714-0.5}=1.193$。
步骤 3：确定实际回流比和操作线方程
实际回流比 $R=1.5{R}_{min}=1.79$，可求得精馏段操作线方程为 $y=\dfrac {R}{R+1}x+\dfrac {{x}_{D}}{R+1}=\dfrac {1.79}{1.79+1}x+\dfrac {0.97}{1.79+1}$，即 $y=0.6416x+0.3477$。提馏段操作线可由b(xw,yw)及精馏段操作线和q线的交点d决定。将 $x=0.5$ 代入 精馏段操作线方程，求得 $y=0.6685$，即有d(0.5,0.6685)。由此，可求得提馏段操作线为 $y=1.366x-0.0146$。
步骤 4：进行逐板计算
精馏段：${y}_{1}={x}_{D}=0.97$，${x}_{1}=\dfrac {{y}_{1}}{a-(a-1){y}_{1}}=\dfrac {{y}_{1}}{2.5-1.5{y}_{1}}=0.928$，${y}_{2}=0.6416{x}_{1}+0.3477=0.6416\times 0.928+0.3477=0.943$，${x}_{2}=0.869$，${y}_{3}=0.905$，${x}_{3}=0.793$，${y}_{4}=0.856$，${x}_{4}=0.705$，${y}_{5}=0.800$，${x}_{5}=0.615$，${y}_{6}=0.742$，${x}_{6}=0.535$，${y}_{7}=0.691$，${x}_{7}=0.472$。
提馏段：${y}_{8}=1.366{x}_{7}-0.0146=0.631$，${x}_{8}=0.406$，${y}_{9}=0.540$，${x}_{9}=0.319$，${y}_{10}=0.422$，${x}_{10}=0.226$，${y}_{11}=0.294$，${x}_{11}=0.143$，${y}_{12}=0.181$，${x}_{12}=0.081$，${y}_{13}=0.096$，${x}_{13}=0.0408$，${y}_{14}=0.041$，${x}_{14}=0.0169$。
步骤 5：确定理论板数和加料位置
因此，理论板数为 (14-1)=13 层，进料位置为第7层板。