10-10 设计一分离苯-甲苯溶液的连续精馏塔,料液含苯0.5,要求馏出液中含苯-|||-0.97,釜残液中含苯低于0.04(均为摩尔分数)。泡点加料,回流比取最小回流比的1.5-|||-倍。苯与甲苯的相对挥发度可平均取为2.5。试用逐板计算法求所需的理论板数和加料-|||-位置。

考查要点：本题主要考查连续精馏塔的理论板数和进料位置的逐板计算，涉及最小回流比的确定、操作线方程的建立及交替计算步骤。

解题核心思路：

1. 确定平衡关系：利用相对挥发度α建立气液平衡方程。
2. 计算最小回流比：通过精馏段操作线经过的关键点（馏出液组成和进料组成对应的平衡点）求解。
3. 确定实际回流比：根据题目要求的回流比倍数（1.5倍最小回流比）计算实际回流比。
4. 建立操作线方程：分别建立精馏段和提馏段的操作线方程。
5. 逐板计算：从馏出液开始逐板向下计算精馏段，再从釜残液向上计算提馏段，统计理论板数并确定进料位置。

破题关键点：

• 平衡方程：正确应用气液平衡关系式 $y = \dfrac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$。
• 最小回流比公式：通过关键点坐标计算 $R_{\text{min}}$。
• 操作线方程：区分精馏段和提馏段的方程形式，注意提馏段需结合进料线交点。
• 逐板交替计算：严格交替使用操作线方程和平衡关系，确保数值精度。

1. 平衡关系与最小回流比

平衡方程为：
$y = \dfrac{2.5x}{1 + 1.5x}$
进料组成 $x_F = 0.5$，代入平衡方程得 $y = 0.714$，即平衡点 $e(0.5, 0.714)$。
最小回流比由精馏段操作线通过点 $e(0.5, 0.714)$ 和 $a(0.97, 0.97)$ 计算：
$R_{\text{min}} = \dfrac{x_D - y_e}{y_e - x_F} = \dfrac{0.97 - 0.714}{0.714 - 0.5} = 1.193$

2. 实际回流比与操作线方程

实际回流比 $R = 1.5 \times 1.193 = 1.79$，精馏段操作线方程为：
$y = \dfrac{R}{R+1}x + \dfrac{x_D}{R+1} = 0.6416x + 0.3477$
提馏段操作线通过点 $d(0.5, 0.6685)$ 和 $b(0.04, 0.096)$，方程为：
$y = 1.366x - 0.0146$

3. 逐板计算

精馏段（从上到下）

• 板1：$y_1 = x_D = 0.97$，平衡得 $x_1 = 0.928$
• 板2：操作线 $y_2 = 0.6416 \times 0.928 + 0.3477 = 0.943$，平衡得 $x_2 = 0.869$
• 后续板：交替计算至 $x_7 = 0.472$（接近进料组成 $x_F = 0.5$）

提馏段（从下到上）

• 板8：操作线 $y_8 = 1.366 \times 0.472 - 0.0146 = 0.631$，平衡得 $x_8 = 0.406$
• 后续板：交替计算至 $x_{14} = 0.0169$（接近釜残液 $x_W = 0.04$）

4. 结果统计

总理论板数为 $14 - 1 = 13$ 层，进料位置对应 $x = 0.5$ 的板7。