题目
(2022·广东选考)我国科学家发展了一种理论计-|||-算方法,可利用材料的晶体结构数据预测其热电性-|||-能,该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。-|||-化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之-|||-一,其晶胞结构如图1,沿x、y、z轴方向的投影均为-|||-图2。-|||-=K-|||-Br-|||-9 Br Br-|||-Br Br-|||-Br-|||-图1-|||-图2-|||-(1)X的化学式为 __-|||-(2)设X的最简式的式量为Mn,晶体密度为-|||-rho gcdot (cm)^-3, 则X中相邻K之间的最短距离为-|||-__ nm(列出计算式,NA为阿伏-|||-加德罗常数的值)。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定化学式
根据晶胞结构图，可以确定每个晶胞中K、Se、Br的原子数。K原子位于晶胞的角上，每个角上的K原子被8个晶胞共享，因此每个晶胞中K原子数为8/8=1。Se原子位于晶胞的中心，因此每个晶胞中Se原子数为1。Br原子位于晶胞的面心上，每个面心上的Br原子被2个晶胞共享，因此每个晶胞中Br原子数为6/2=3。因此，X的化学式为K2SeBr6。
步骤 2：计算相邻K之间的最短距离
根据体密度公式，可以计算出晶胞的体积。体密度公式为：$\rho = \frac{M}{V}$，其中$\rho$为体密度，$M$为晶胞的质量，$V$为晶胞的体积。晶胞的质量等于晶胞中所有原子的质量之和，即$M = 2M_{K} + M_{Se} + 6M_{Br}$，其中$M_{K}$、$M_{Se}$、$M_{Br}$分别为K、Se、Br的原子量。因此，晶胞的体积为$V = \frac{M}{\rho}$。晶胞的体积等于晶胞的边长的立方，即$V = a^3$，其中$a$为晶胞的边长。因此，晶胞的边长为$a = \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}}$。相邻K之间的最短距离等于晶胞的边长的一半，即$\frac{a}{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}}$。将$M$代入，得到相邻K之间的最短距离为$\frac{1}{2} \times \sqrt[3]{\frac{4M_{1}}{N_{A}}} \times 10^{7}$nm。
根据晶胞结构图，可以确定每个晶胞中K、Se、Br的原子数。K原子位于晶胞的角上，每个角上的K原子被8个晶胞共享，因此每个晶胞中K原子数为8/8=1。Se原子位于晶胞的中心，因此每个晶胞中Se原子数为1。Br原子位于晶胞的面心上，每个面心上的Br原子被2个晶胞共享，因此每个晶胞中Br原子数为6/2=3。因此，X的化学式为K2SeBr6。
步骤 2：计算相邻K之间的最短距离
根据体密度公式，可以计算出晶胞的体积。体密度公式为：$\rho = \frac{M}{V}$，其中$\rho$为体密度，$M$为晶胞的质量，$V$为晶胞的体积。晶胞的质量等于晶胞中所有原子的质量之和，即$M = 2M_{K} + M_{Se} + 6M_{Br}$，其中$M_{K}$、$M_{Se}$、$M_{Br}$分别为K、Se、Br的原子量。因此，晶胞的体积为$V = \frac{M}{\rho}$。晶胞的体积等于晶胞的边长的立方，即$V = a^3$，其中$a$为晶胞的边长。因此，晶胞的边长为$a = \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}}$。相邻K之间的最短距离等于晶胞的边长的一半，即$\frac{a}{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{\frac{M}{\rho}}$。将$M$代入，得到相邻K之间的最短距离为$\frac{1}{2} \times \sqrt[3]{\frac{4M_{1}}{N_{A}}} \times 10^{7}$nm。