题目
有一理想光组位于空气中,其光焦度phi =5屈光度,求位于光组前方300 mm处的物体经过光组后的成像位置。
有一理想光组位于空气中,其光焦度
屈光度,求位于光组前方300 mm处的物体经过光组后的成像位置。
题目解答
答案
解：
首先明确光焦度公式，然后利用高斯公式求解成像位置。
已知光焦度屈光度，则焦距
高斯公式为
,
其中u是物距，v是像距，f是焦距。
已知物距u=-300mm(物在光组前方，所以物距为负),焦距f=200mm
代入高斯公式可得
求解
所以像距为120mm，即成像在光组后方120mm处。
综上，位于光组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置在光组后方120mm处。
解析
步骤 1：确定光焦度与焦距的关系
光焦度$\phi$与焦距$f$之间的关系为$\phi = \frac{1}{f}$。已知光焦度$\phi = 5$屈光度，可以求出焦距$f$。
步骤 2：计算焦距
根据光焦度与焦距的关系，焦距$f = \frac{1}{\phi} = \frac{1}{5} = 0.2m = 200mm$。
步骤 3：应用高斯公式求解成像位置
高斯公式为$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$，其中$u$是物距，$v$是像距，$f$是焦距。已知物距$u = -300mm$（物在光组前方，所以物距为负），焦距$f = 200mm$，代入高斯公式求解像距$v$。
步骤 4：求解像距
代入高斯公式$\frac{1}{-300} + \frac{1}{v} = \frac{1}{200}$，求解$\frac{1}{v} = \frac{1}{200} + \frac{1}{300} = \frac{3}{600} + \frac{2}{600} = \frac{5}{600} = \frac{1}{120}$，所以像距$v = 120mm$。
光焦度$\phi$与焦距$f$之间的关系为$\phi = \frac{1}{f}$。已知光焦度$\phi = 5$屈光度，可以求出焦距$f$。
步骤 2：计算焦距
根据光焦度与焦距的关系，焦距$f = \frac{1}{\phi} = \frac{1}{5} = 0.2m = 200mm$。
步骤 3：应用高斯公式求解成像位置
高斯公式为$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$，其中$u$是物距，$v$是像距，$f$是焦距。已知物距$u = -300mm$（物在光组前方，所以物距为负），焦距$f = 200mm$，代入高斯公式求解像距$v$。
步骤 4：求解像距
代入高斯公式$\frac{1}{-300} + \frac{1}{v} = \frac{1}{200}$，求解$\frac{1}{v} = \frac{1}{200} + \frac{1}{300} = \frac{3}{600} + \frac{2}{600} = \frac{5}{600} = \frac{1}{120}$，所以像距$v = 120mm$。