设某痕量组分按下式计算分析结果：x=(A-C)/(m)，A 为测量值，C 为空白值，m 为试样质量。已知 ({s)_(A)}=({s)_(C)}=0.1，({s)_(m)}=0.001，A=8.0，C=1.0，m=1.0，求 ({s)_(x)}．

考查要点：本题主要考查误差传播的计算，涉及多个变量的加减乘除运算后的标准差求解。

解题核心思路：

1. 确定运算关系：分析结果$x$由$A-C$（减法）和除以$m$（除法）两部分组成。
2. 应用误差传播公式：对每个变量求偏导，计算各变量误差的平方和，最后开平方得到总标准差。
3. 关键点：正确写出偏导数并代入数值计算。

步骤1：写出误差传播公式

对于函数$x = \frac{A - C}{m}$，其方差公式为：
$s_x^2 = \left( \frac{\partial x}{\partial A} \right)^2 s_A^2 + \left( \frac{\partial x}{\partial C} \right)^2 s_C^2 + \left( \frac{\partial x}{\partial m} \right)^2 s_m^2$

步骤2：计算偏导数

1. $\frac{\partial x}{\partial A} = \frac{1}{m}$
2. $\frac{\partial x}{\partial C} = -\frac{1}{m}$
3. $\frac{\partial x}{\partial m} = -\frac{A - C}{m^2}$

步骤3：代入已知数值

已知$A=8.0$，$C=1.0$，$m=1.0$，则：

1. $\frac{\partial x}{\partial A} = 1$
2. $\frac{\partial x}{\partial C} = -1$
3. $\frac{\partial x}{\partial m} = -\frac{8.0 - 1.0}{1.0^2} = -7.0$

步骤4：计算方差

将偏导数和误差代入公式：
$s_x^2 = (1)^2 \cdot (0.1)^2 + (-1)^2 \cdot (0.1)^2 + (-7.0)^2 \cdot (0.001)^2$
逐项计算：

1. $1 \cdot 0.01 = 0.01$
2. $1 \cdot 0.01 = 0.01$
3. $49 \cdot 0.000001 = 0.000049$
   总和为：
   $s_x^2 = 0.01 + 0.01 + 0.000049 = 0.020049$

步骤5：求标准差

$s_x = \sqrt{0.020049} \approx 0.1416 \approx 0.14$