平面应变问题的微元体处于()。A. 单向应力状态B. 双向应力状态C. 三向应力状态，且σz是一主应力D. 纯剪切应力状态

平面应变问题是固体力学中的典型问题，常见于轴对称或长柱体结构（如圆筒、长杆等）。其核心特征是：沿长度方向（通常为z轴方向）的变形可忽略不计，即$u_z=0$且$\varepsilon_{zz}=0$，但z方向的应力$\sigma_z$不为零。根据平面应变假设，$\sigma_z$是三个主应力之一，且在平面内存在另外两个主应力。因此，微元体的应力状态为三向应力状态。

关键知识点梳理

1. 平面应变的定义：物体在某一方向（如z轴）的变形分量为零，但该方向的应力可能非零。
2. 主应力的概念：主应力是剪应力为零方向上的正应力，三向应力状态必有三个主应力。
3. 平面应变与平面应力的区别：平面应变中$\sigma_z \neq 0$，而平面应力中$\sigma_z=0$。

选项分析

• 选项A（单向应力状态）：错误。单向应力仅有一个主应力非零，但平面应变中存在三个主应力。
• 选项B（双向应力状态）：错误。双向应力仅有两个主应力非零，而平面应变中$\sigma_z$是第三个主应力。
• 选项C（三向应力状态，且$\sigma_z$是主应力）：正确。平面应变中$\sigma_z$是三个主应力之一，且在平面内存在另外两个主应力。
• 选项D（纯剪切应力状态）：错误。纯剪切为两个大小相等、方向相反的主应力，与平面应变的应力状态不符。