题目
例 3-6 试用轴向扩散模型中的开-开式边值条件及闭-闭式边值条件计算例-|||-3-3 中反应器出口物料的转化率。-|||-例 3-3 某非理想流动反应器,其停留时间分布规律同例 3-2。 在该反应器-|||-内进行一级反应 arrow P, 动力学方程为 -(r)_(A)=3.33times (10)^-3(C)_(A), 请确定该反应-|||-器的出口转化率。-|||-例 3-2 在稳定操作的连续搅拌式反应器的进料中脉冲注入染料液( =-|||-50g),测出出口液中示踪剂浓度随时间变化关系如表例 3-2a 所示。-|||-表例 3-2a 示踪剂浓度随时间变化关系-|||-时间 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_560252f5d8ac1bbe0b66e903d83fb058.jpg/s 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080-|||-示踪剂浓度 /gcdot (m)^-x o 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0.0 0.0-|||-请确定系统的F(t),E(t)曲线及t,σ1^2值。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应器的停留时间分布参数
根据例 3-2 的数据，可以确定系统的停留时间分布参数。从表例 3-2a 中，我们可以看到示踪剂浓度随时间变化的关系。通过这些数据，可以计算出平均停留时间 $\overline{t}$ 和方差 $\sigma^2$。根据例 3-2 的计算结果，$\overline{t} = 374.4$ s，$\sigma^2 = 12.186$ s^2。
步骤 2：计算开-开式边值条件下的出口转化率
对于开-开式边值条件，我们使用轴向扩散模型。首先，计算 $Pe$（Peclet数）：
$$Pe = \frac{\overline{t}}{\sigma^2} = \frac{374.4}{12.186} = 30.73$$
然后，计算 $\beta$：
$$\beta = \sqrt{1 + \frac{4kt}{Pe}} = \sqrt{1 + \frac{4 \times 3.33 \times 10^{-3} \times 374.4}{30.73}} = 1.164$$
最后，计算出口转化率 $x_A$：
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right) - \frac{(1 - \beta)^2}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + 1.164)^2} \exp\left(\frac{-1.164^2}{2}\right) - \frac{(1 - 1.164)^2}{(1 + 1.164)^2} \exp\left(\frac{-1.164^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - 0.369 = 0.631$$
步骤 3：计算闭-闭式边值条件下的出口转化率
对于闭-闭式边值条件，我们使用轴向扩散模型。首先，计算 $Pe$（Peclet数）：
$$Pe = \frac{\overline{t}}{\sigma^2} = \frac{374.4}{12.186} = 30.73$$
然后，计算 $\beta$：
$$\beta = \sqrt{1 + \frac{4kt}{Pe}} = \sqrt{1 + \frac{4 \times 3.33 \times 10^{-3} \times 374.4}{30.73}} = 1.273$$
最后，计算出口转化率 $x_A$：
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right) - \frac{(1 - \beta)^2}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + 1.273)^2} \exp\left(\frac{-1.273^2}{2}\right) - \frac{(1 - 1.273)^2}{(1 + 1.273)^2} \exp\left(\frac{-1.273^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - 0.329 = 0.671$$
根据例 3-2 的数据，可以确定系统的停留时间分布参数。从表例 3-2a 中，我们可以看到示踪剂浓度随时间变化的关系。通过这些数据，可以计算出平均停留时间 $\overline{t}$ 和方差 $\sigma^2$。根据例 3-2 的计算结果，$\overline{t} = 374.4$ s，$\sigma^2 = 12.186$ s^2。
步骤 2：计算开-开式边值条件下的出口转化率
对于开-开式边值条件，我们使用轴向扩散模型。首先，计算 $Pe$（Peclet数）：
$$Pe = \frac{\overline{t}}{\sigma^2} = \frac{374.4}{12.186} = 30.73$$
然后，计算 $\beta$：
$$\beta = \sqrt{1 + \frac{4kt}{Pe}} = \sqrt{1 + \frac{4 \times 3.33 \times 10^{-3} \times 374.4}{30.73}} = 1.164$$
最后，计算出口转化率 $x_A$：
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right) - \frac{(1 - \beta)^2}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + 1.164)^2} \exp\left(\frac{-1.164^2}{2}\right) - \frac{(1 - 1.164)^2}{(1 + 1.164)^2} \exp\left(\frac{-1.164^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - 0.369 = 0.631$$
步骤 3：计算闭-闭式边值条件下的出口转化率
对于闭-闭式边值条件，我们使用轴向扩散模型。首先，计算 $Pe$（Peclet数）：
$$Pe = \frac{\overline{t}}{\sigma^2} = \frac{374.4}{12.186} = 30.73$$
然后，计算 $\beta$：
$$\beta = \sqrt{1 + \frac{4kt}{Pe}} = \sqrt{1 + \frac{4 \times 3.33 \times 10^{-3} \times 374.4}{30.73}} = 1.273$$
最后，计算出口转化率 $x_A$：
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right) - \frac{(1 - \beta)^2}{(1 + \beta)^2} \exp\left(\frac{-\beta^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - \frac{1}{(1 + 1.273)^2} \exp\left(\frac{-1.273^2}{2}\right) - \frac{(1 - 1.273)^2}{(1 + 1.273)^2} \exp\left(\frac{-1.273^2}{2}\right)$$
$$x_A = 1 - 0.329 = 0.671$$