题目
某单烯类聚合物的聚合度为10000, 试估算分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的多少倍? (假设该分子链为自由旋转链).
某单烯类聚合物的聚合度为10000, 试估算分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的多少倍? (假设该分子链为自由旋转链).
题目解答
答案
解: 单烯类聚合物的主链为碳链, 碳-碳键长为 l =, 键角为. 当聚合度为10000时, 其主链上的化学键数目n =20000. 其完全伸展时的长度为:
其自由旋转链的均方末端距为:
解析
步骤 1：计算完全伸展时的长度
单烯类聚合物的主链为碳链，碳-碳键长为 l = 0.154 nm，键角为 109.5°。当聚合度为10000时，其主链上的化学键数目n = 20000。其完全伸展时的长度为：
$$
l_{max} = n \cdot l \cdot |\cos \theta| = 20000 \cdot 0.154 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 2514.5 \text{ nm}
$$
步骤 2：计算均方根末端距
自由旋转链的均方末端距为：
$$
\langle r^2 \rangle = n \cdot l^2 \cdot \frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = 20000 \cdot (0.154)^2 \cdot 2 = 948.6 \text{ nm}^2
$$
步骤 3：计算倍数关系
分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的倍数为：
$$
\frac{l_{max}}{\sqrt{\langle r^2 \rangle}} = \frac{2514.5 \text{ nm}}{\sqrt{948.6 \text{ nm}^2}} = 81.6
$$
单烯类聚合物的主链为碳链，碳-碳键长为 l = 0.154 nm，键角为 109.5°。当聚合度为10000时，其主链上的化学键数目n = 20000。其完全伸展时的长度为：
$$
l_{max} = n \cdot l \cdot |\cos \theta| = 20000 \cdot 0.154 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = 2514.5 \text{ nm}
$$
步骤 2：计算均方根末端距
自由旋转链的均方末端距为：
$$
\langle r^2 \rangle = n \cdot l^2 \cdot \frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = 20000 \cdot (0.154)^2 \cdot 2 = 948.6 \text{ nm}^2
$$
步骤 3：计算倍数关系
分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的倍数为：
$$
\frac{l_{max}}{\sqrt{\langle r^2 \rangle}} = \frac{2514.5 \text{ nm}}{\sqrt{948.6 \text{ nm}^2}} = 81.6
$$