题目
某高分子溶剂的K和α分别是3.0×10-2和0.70。假如一试术的浓度为2.5×10-3g/mL，在粘度计中的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，试用一点法估计该试样的相对分子质量。
某高分子溶剂的K和α分别是3.0×10-2和0.70。假如一试术的浓度为2.5×10-3g/mL，在粘度计中的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，试用一点法估计该试样的相对分子质量。
题目解答
答案
一点法
解析
步骤 1：计算相对粘度
相对粘度 ${n}_{r}$ 是试样溶液的流出时间与纯溶剂的流出时间的比值。根据题目给出的数据，试样的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，因此相对粘度 ${n}_{r}$ 可以计算为：
${n}_{r} = \frac{145.4}{100.0} = 1.454$
步骤 2：计算比浓粘度
比浓粘度 ${\eta }_{sp}$ 是相对粘度减去1，即：
${\eta }_{sp} = {n}_{r} - 1 = 1.454 - 1 = 0.454$
步骤 3：计算特性粘度
特性粘度 $[ n] $ 可以通过比浓粘度和浓度的关系式计算，即：
$[ n] = \frac{1}{c} \sqrt{2({n}_{\infty } - \ln {n}_{r})}$
其中，${n}_{\infty }$ 是无限稀释时的相对粘度，对于高分子溶液，通常取 ${n}_{\infty } = 1$。因此，特性粘度 $[ n] $ 可以计算为：
$[ n] = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3}} \sqrt{2(1 - \ln 1.454)} = 159.7 \text{mL/g}$
步骤 4：计算相对分子质量
相对分子质量 ${M}_{n}$ 可以通过特性粘度和常数K、α的关系式计算，即：
$[ n] = K {M}_{n}^{\alpha}$
其中，K和α分别是3.0×10^{-2}和0.70。因此，相对分子质量 ${M}_{n}$ 可以计算为：
${M}_{n} = \left(\frac{[ n]}{K}\right)^{\frac{1}{\alpha}} = \left(\frac{159.7}{3.0 \times 10^{-2}}\right)^{\frac{1}{0.70}} = 2.10 \times 10^{5}$
相对粘度 ${n}_{r}$ 是试样溶液的流出时间与纯溶剂的流出时间的比值。根据题目给出的数据，试样的流出时间为145.4s，溶剂的流出时间为100.0s，因此相对粘度 ${n}_{r}$ 可以计算为：
${n}_{r} = \frac{145.4}{100.0} = 1.454$
步骤 2：计算比浓粘度
比浓粘度 ${\eta }_{sp}$ 是相对粘度减去1，即：
${\eta }_{sp} = {n}_{r} - 1 = 1.454 - 1 = 0.454$
步骤 3：计算特性粘度
特性粘度 $[ n] $ 可以通过比浓粘度和浓度的关系式计算，即：
$[ n] = \frac{1}{c} \sqrt{2({n}_{\infty } - \ln {n}_{r})}$
其中，${n}_{\infty }$ 是无限稀释时的相对粘度，对于高分子溶液，通常取 ${n}_{\infty } = 1$。因此，特性粘度 $[ n] $ 可以计算为：
$[ n] = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3}} \sqrt{2(1 - \ln 1.454)} = 159.7 \text{mL/g}$
步骤 4：计算相对分子质量
相对分子质量 ${M}_{n}$ 可以通过特性粘度和常数K、α的关系式计算，即：
$[ n] = K {M}_{n}^{\alpha}$
其中，K和α分别是3.0×10^{-2}和0.70。因此，相对分子质量 ${M}_{n}$ 可以计算为：
${M}_{n} = \left(\frac{[ n]}{K}\right)^{\frac{1}{\alpha}} = \left(\frac{159.7}{3.0 \times 10^{-2}}\right)^{\frac{1}{0.70}} = 2.10 \times 10^{5}$