题目
用一精馏塔分离二元理想混合物，已知α=3，进料浓度为xF=0.3，进料量为2000Kmol/h，泡点进料。要求塔顶浓度为0.9，塔釜浓度为0.1（以上均为縻尔分率）。求塔顶、塔釜的采出量，若R=2Rmin，写出精馏段和提馏段的操作线方程？
用一精馏塔分离二元理想混合物，已知α=3，进料浓度为xF=0.3，进料量为2000Kmol/h，泡点进料。要求塔顶浓度为0.9，塔釜浓度为0.1（以上均为縻尔分率）。求塔顶、塔釜的采出量，若R=2Rmin，写出精馏段和提馏段的操作线方程？
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定塔顶和塔釜的采出量
根据物料平衡，进料量等于塔顶和塔釜采出量之和。即：
\[ F = D + W \]
其中，F 为进料量，D 为塔顶采出量，W 为塔釜采出量。已知 F = 2000 kmol/h，x_F = 0.3，x_D = 0.9，x_W = 0.1。根据物料平衡，有：
\[ Fx_F = Dx_D + Wx_W \]
步骤 2：计算最小回流比
最小回流比 R_min 可以通过以下公式计算：
\[ R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} \]
其中，y_q 为进料线的斜率，x_q 为进料线的截距。对于泡点进料，x_q = x_F，y_q 可以通过以下公式计算：
\[ y_q = \frac{\alpha x_q}{1 + (\alpha - 1)x_q} \]
步骤 3：计算实际回流比
实际回流比 R 为最小回流比的两倍，即：
\[ R = 2R_{min} \]
步骤 4：写出精馏段和提馏段的操作线方程
精馏段的操作线方程为：
\[ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} \]
提馏段的操作线方程为：
\[ y = \frac{L'}{V'}x + \frac{Wx_W}{V'} \]
其中，L' 为提馏段的液相流量，V' 为提馏段的气相流量。
根据物料平衡，进料量等于塔顶和塔釜采出量之和。即：
\[ F = D + W \]
其中，F 为进料量，D 为塔顶采出量，W 为塔釜采出量。已知 F = 2000 kmol/h，x_F = 0.3，x_D = 0.9，x_W = 0.1。根据物料平衡，有：
\[ Fx_F = Dx_D + Wx_W \]
步骤 2：计算最小回流比
最小回流比 R_min 可以通过以下公式计算：
\[ R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} \]
其中，y_q 为进料线的斜率，x_q 为进料线的截距。对于泡点进料，x_q = x_F，y_q 可以通过以下公式计算：
\[ y_q = \frac{\alpha x_q}{1 + (\alpha - 1)x_q} \]
步骤 3：计算实际回流比
实际回流比 R 为最小回流比的两倍，即：
\[ R = 2R_{min} \]
步骤 4：写出精馏段和提馏段的操作线方程
精馏段的操作线方程为：
\[ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} \]
提馏段的操作线方程为：
\[ y = \frac{L'}{V'}x + \frac{Wx_W}{V'} \]
其中，L' 为提馏段的液相流量，V' 为提馏段的气相流量。