题目
2.已知930℃时碳在y铁中的扩散系数 =1.61times (10)^-12(m)^2/s 在这一温度下对碳的质量分数-|||-为0.1%的碳钢渗碳,若表面碳质量分数在1.0%,规定碳质量分数在0.3%处的深度为渗层深度。-|||-(1)求渗层深度x与渗碳时间的关系式;-|||-(2)计算930℃渗10h、20h后的渗层深度x10,X20:-|||-(3) dfrac ({x)_(20)}({x)_(10)} 说明了什么问题?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定扩散方程
根据题意，碳在铁中的扩散系数为 $D=1.61\times {10}^{-12}{m}^{2}/s$。碳钢的表面碳质量分数为1.0%，内部碳质量分数为0.1%，规定碳质量分数在0.3%处的深度为渗层深度。根据Fick第二定律，碳在铁中的扩散方程为 $\dfrac {{c}_{8}-{c}_{5}}{{c}_{8}-{c}_{0}}=ef(\dfrac {x}{2\sqrt {Dt}})$，其中 $C_s$ 为表面碳质量分数，$C_x$ 为渗层深度处的碳质量分数，$C_0$ 为内部碳质量分数，$x$ 为渗层深度，$t$ 为渗碳时间，$D$ 为扩散系数。
步骤 2：代入已知条件
将已知条件代入扩散方程，得到 $\dfrac {1.0\% -0.3\% }{1.0\% -0.1\% }=ef(\dfrac {x}{2\sqrt {1.61\times {10}^{-12}t}})$，化简得到 $\dfrac {7}{9}=ef(\dfrac {{10}^{6}x}{2.54\sqrt {t}})$。
步骤 3：查表求解
查表可知 $ef(z)=0.78$ 时，$z=0.86$，即 $\dfrac {{10}^{6}x}{2.54\sqrt {t}}=0.86$，解得 $x=\dfrac {2.18\sqrt {t}}{{10}^{6}}$。
步骤 4：计算渗层深度
将渗碳时间 $t=10h$ 和 $t=20h$ 代入 $x=\dfrac {2.18\sqrt {t}}{{10}^{6}}$，计算得到 $x_{10}=4.14\times {10}^{-4}m$ 和 $x_{20}=5.85\times {10}^{-4}m$。
步骤 5：分析扩散层深度与扩散时间的关系
计算 $\dfrac {{x}_{20}}{{x}_{10}}=\dfrac {5.85\times {10}^{-4}}{4.14\times {10}^{-4}}=1.4$，说明扩散层深度的平方与扩散时间成正比，要使扩散层深度增加一倍则扩散时间要增加三倍。
根据题意，碳在铁中的扩散系数为 $D=1.61\times {10}^{-12}{m}^{2}/s$。碳钢的表面碳质量分数为1.0%，内部碳质量分数为0.1%，规定碳质量分数在0.3%处的深度为渗层深度。根据Fick第二定律，碳在铁中的扩散方程为 $\dfrac {{c}_{8}-{c}_{5}}{{c}_{8}-{c}_{0}}=ef(\dfrac {x}{2\sqrt {Dt}})$，其中 $C_s$ 为表面碳质量分数，$C_x$ 为渗层深度处的碳质量分数，$C_0$ 为内部碳质量分数，$x$ 为渗层深度，$t$ 为渗碳时间，$D$ 为扩散系数。
步骤 2：代入已知条件
将已知条件代入扩散方程，得到 $\dfrac {1.0\% -0.3\% }{1.0\% -0.1\% }=ef(\dfrac {x}{2\sqrt {1.61\times {10}^{-12}t}})$，化简得到 $\dfrac {7}{9}=ef(\dfrac {{10}^{6}x}{2.54\sqrt {t}})$。
步骤 3：查表求解
查表可知 $ef(z)=0.78$ 时，$z=0.86$，即 $\dfrac {{10}^{6}x}{2.54\sqrt {t}}=0.86$，解得 $x=\dfrac {2.18\sqrt {t}}{{10}^{6}}$。
步骤 4：计算渗层深度
将渗碳时间 $t=10h$ 和 $t=20h$ 代入 $x=\dfrac {2.18\sqrt {t}}{{10}^{6}}$，计算得到 $x_{10}=4.14\times {10}^{-4}m$ 和 $x_{20}=5.85\times {10}^{-4}m$。
步骤 5：分析扩散层深度与扩散时间的关系
计算 $\dfrac {{x}_{20}}{{x}_{10}}=\dfrac {5.85\times {10}^{-4}}{4.14\times {10}^{-4}}=1.4$，说明扩散层深度的平方与扩散时间成正比，要使扩散层深度增加一倍则扩散时间要增加三倍。