题目
5-6 Mg-Ni 系的一个共晶反应为-|||-(23.5omega t% (N)_(i))leftharpoons alpha (纯镁) +(Mg)_(2)Ni(54.6Wt% Ni)-|||-设C1为亚共晶合金,C2为过共晶合金,这两种合金中的先共晶相的重量分数相等,但-|||-C1合金中的α总量为C2合金中的α总量的2.5倍,试计算C1和C2的成分。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定先共晶相的重量分数
根据杠杆定律，对于亚共晶合金C1，先共晶相α的重量分数为：
${\alpha }_{表}=\dfrac {23.5-{C}_{1}}{23.5}$
对于过共晶合金C2，先共晶相β的重量分数为：
${\beta }_{表}=\dfrac {{C}_{2}-23.5}{54.6-23.5}$
由于两种合金中的先共晶相的重量分数相等，因此有：
$\dfrac {23.5-{C}_{1}}{23.5}=\dfrac {{C}_{2}-23.5}{54.6-23.5}$
步骤 2：计算C2与C1的关系
由上式可解得：
${C}_{2}=54.6-1.323{C}_{1}$
步骤 3：确定α总量的关系
令C1中α总量为α_1，C2中α总量为α_2，根据题意有：
${\alpha }_{总}^{1}=2.5{\alpha }_{总}^{2}$
根据杠杆定律，C1中α总量为：
${\alpha }_{总}^{1}=\dfrac {54.6-{C}_{1}}{54.6}$
C2中α总量为：
${\alpha }_{总}^{2}=\dfrac {54.6-{C}_{2}}{54.6}$
步骤 4：计算C1和C2的成分
将α_1和α_2的关系代入，可得：
$\dfrac {54.6-{C}_{1}}{54.6}=\dfrac {54.6-{C}_{2}}{54.6}\times 2.5$
将C2与C1的关系代入，可解得：
${C}_{1}=12.7wt\% \quad Ni$
${C}_{2}=37.8wt\% \quad Ni$
根据杠杆定律，对于亚共晶合金C1，先共晶相α的重量分数为：
${\alpha }_{表}=\dfrac {23.5-{C}_{1}}{23.5}$
对于过共晶合金C2，先共晶相β的重量分数为：
${\beta }_{表}=\dfrac {{C}_{2}-23.5}{54.6-23.5}$
由于两种合金中的先共晶相的重量分数相等，因此有：
$\dfrac {23.5-{C}_{1}}{23.5}=\dfrac {{C}_{2}-23.5}{54.6-23.5}$
步骤 2：计算C2与C1的关系
由上式可解得：
${C}_{2}=54.6-1.323{C}_{1}$
步骤 3：确定α总量的关系
令C1中α总量为α_1，C2中α总量为α_2，根据题意有：
${\alpha }_{总}^{1}=2.5{\alpha }_{总}^{2}$
根据杠杆定律，C1中α总量为：
${\alpha }_{总}^{1}=\dfrac {54.6-{C}_{1}}{54.6}$
C2中α总量为：
${\alpha }_{总}^{2}=\dfrac {54.6-{C}_{2}}{54.6}$
步骤 4：计算C1和C2的成分
将α_1和α_2的关系代入，可得：
$\dfrac {54.6-{C}_{1}}{54.6}=\dfrac {54.6-{C}_{2}}{54.6}\times 2.5$
将C2与C1的关系代入，可解得：
${C}_{1}=12.7wt\% \quad Ni$
${C}_{2}=37.8wt\% \quad Ni$