α-Fe 属立方晶体,点阵参数a=0.2866。如用CrKαX 射线(λ=0.2291mm)照射,试求(110)、(200)及(211)可发生衍射的掠射角。

本题考查布拉格定律在立方晶体中的应用，核心思路是：

1. 计算晶面间距：利用立方晶系的晶面间距公式 $d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}$；
2. 代入布拉格方程：$2d \sin \theta = \lambda$，解出掠射角 $\theta = \arcsin \left( \frac{\lambda}{2d} \right)$；
3. 逐一代入不同晶面指数 $(hkl)$，计算对应角度。

(110)晶面

1. 计算晶面间距
   $d_{110} = \frac{0.2866}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{0.2866}{\sqrt{2}} \approx 0.2027 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程
   $\sin \theta_1 = \frac{\lambda}{2d_{110}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.2027} \approx 0.563$
   $\theta_1 = \arcsin(0.563) \approx 34.4^\circ$

(200)晶面

1. 计算晶面间距
   $d_{200} = \frac{0.2866}{\sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{0.2866}{2} = 0.1433 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程
   $\sin \theta_2 = \frac{\lambda}{2d_{200}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.1433} \approx 0.799$
   $\theta_2 = \arcsin(0.799) \approx 53.1^\circ$

(211)晶面

1. 计算晶面间距
   $d_{211} = \frac{0.2866}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{0.2866}{\sqrt{6}} \approx 0.1163 \, \text{nm}$
2. 代入布拉格方程
   $\sin \theta_3 = \frac{\lambda}{2d_{211}} = \frac{0.2291}{2 \times 0.1163} \approx 0.984$
   $\theta_3 = \arcsin(0.984) \approx 78.2^\circ$