题目
已知增塑PVC的Tg为338K，Tf为418K，流动活化能△Eη=8.31kJ/mol，433K时的黏度为5Pa·s，求此增塑PVC在338K和473K时的黏度各为多大?
已知增塑PVC的Tg为338K，Tf为418K，流动活化能△Eη=8.31kJ/mol，433K时的黏度为5Pa·s，求此增塑PVC在338K和473K时的黏度各为多大?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定温度范围
- 338K时，温度等于Tg，此时材料处于玻璃态，黏度非常高，无法直接计算。
- 433K时，温度在Tg和Tf之间，可以使用WLF方程计算黏度。
- 473K时，温度大于Tf+100K，可以使用Arrhenius方程计算黏度。
步骤 2：使用WLF方程计算338K时的黏度
- WLF方程：$\log_{10}\left(\frac{\eta_2}{\eta_1}\right) = \frac{-C_1(T_2-T_1)}{C_2+T_2-T_1}$
- 其中，$C_1=17.44$，$C_2=51.6$，$T_1=433K$，$T_2=338K$，$\eta_1=5Pa\cdot s$
- 代入公式计算：$\log_{10}\left(\frac{\eta_{338}}{5}\right) = \frac{-17.44(338-433)}{51.6+(338-433)}$
- 计算结果：$\log_{10}\left(\frac{\eta_{338}}{5}\right) = 11.3015$
- 因此，$\eta_{338} = 5 \times 10^{11.3015} = 2.00 \times 10^{12} Pa\cdot s$
步骤 3：使用Arrhenius方程计算473K时的黏度
- Arrhenius方程：$\eta = \eta_0 e^{\frac{\Delta E}{RT}}$
- 其中，$\eta_0$为常数，$\Delta E=8.31kJ/mol$，$R=8.314J/(mol\cdot K)$，$T=473K$
- 代入公式计算：$\eta_{473} = 5 \times e^{\frac{8.31 \times 10^3}{8.314 \times 473}}$
- 计算结果：$\eta_{473} = 5 \times e^{2.11} = 4.10 Pa\cdot s$
- 338K时，温度等于Tg，此时材料处于玻璃态，黏度非常高，无法直接计算。
- 433K时，温度在Tg和Tf之间，可以使用WLF方程计算黏度。
- 473K时，温度大于Tf+100K，可以使用Arrhenius方程计算黏度。
步骤 2：使用WLF方程计算338K时的黏度
- WLF方程：$\log_{10}\left(\frac{\eta_2}{\eta_1}\right) = \frac{-C_1(T_2-T_1)}{C_2+T_2-T_1}$
- 其中，$C_1=17.44$，$C_2=51.6$，$T_1=433K$，$T_2=338K$，$\eta_1=5Pa\cdot s$
- 代入公式计算：$\log_{10}\left(\frac{\eta_{338}}{5}\right) = \frac{-17.44(338-433)}{51.6+(338-433)}$
- 计算结果：$\log_{10}\left(\frac{\eta_{338}}{5}\right) = 11.3015$
- 因此，$\eta_{338} = 5 \times 10^{11.3015} = 2.00 \times 10^{12} Pa\cdot s$
步骤 3：使用Arrhenius方程计算473K时的黏度
- Arrhenius方程：$\eta = \eta_0 e^{\frac{\Delta E}{RT}}$
- 其中，$\eta_0$为常数，$\Delta E=8.31kJ/mol$，$R=8.314J/(mol\cdot K)$，$T=473K$
- 代入公式计算：$\eta_{473} = 5 \times e^{\frac{8.31 \times 10^3}{8.314 \times 473}}$
- 计算结果：$\eta_{473} = 5 \times e^{2.11} = 4.10 Pa\cdot s$