2一直径为d=10mm的试样,标距10=50mm,拉伸断裂后,两标点间的长度1=63.2mm颈缩处的直径d1=5.9mm,试确定材料的延伸率5和断面收缩率ψ,并判断属脆性材料还是塑性材料解题思路:(1)由式(4-2)求延伸率

考查要点：本题主要考查材料力学中的延伸率和断面收缩率的计算，以及根据这两个指标判断材料的塑性或脆性。

解题核心思路：

1. 延伸率反映材料在拉伸过程中的塑性变形能力，计算公式为：
   $\delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$
   其中，$L_0$为原始标距，$L_1$为断裂后标距长度。
2. 断面收缩率反映材料在颈缩处横截面积的减缩程度，计算公式为：
   $\psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\%$
   其中，$A_0$为原始横截面积，$A_1$为断裂后最小横截面积（颈缩处）。
3. 判断材料类型：若延伸率 $\delta > 5\%$ 或断面收缩率 $\psi > 50\%$，则为塑性材料，否则为脆性材料。

破题关键点：

• 正确代入公式计算延伸率和断面收缩率。
• 注意单位统一（长度单位均为毫米）。
• 明确塑性材料的判断标准。

1. 计算延伸率 $\delta$

根据公式：
$\delta = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$
代入数据 $L_0 = 50 \, \text{mm}$，$L_1 = 63.2 \, \text{mm}$：
$\delta = \frac{63.2 - 50}{50} \times 100\% = \frac{13.2}{50} \times 100\% = 26.4\%$

2. 计算断面收缩率 $\psi$

原始横截面积 $A_0$

$A_0 = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{10}{2} \right)^2 = 25\pi \, \text{mm}^2$

断裂后最小横截面积 $A_1$

$A_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{5.9}{2} \right)^2 = \pi \times 2.95^2 \approx 8.7025\pi \, \text{mm}^2$

断面收缩率 $\psi$

$\psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\% = \frac{25\pi - 8.7025\pi}{25\pi} \times 100\% = \frac{16.2975}{25} \times 100\% \approx 65.2\%$

3. 判断材料类型

• 延伸率 $\delta = 26.4\% > 5\%$
• 断面收缩率 $\psi = 65.2\% > 50\%$
  因此，该材料为塑性材料。