在简单立方晶胞中标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:a)立方晶系 (乙),(乙),[乙];b)六方晶系(乙),[乙]。

考查要点：本题主要考查密勒指数在立方晶系和六方晶系中的确定方法，包括晶面指数（hkl）和晶向指数（uvw）的标定。

解题核心思路：

1. 立方晶系：
   • 晶面指数：通过晶面在三个晶轴上的截距，取倒数并化简为最简整数比。
   • 晶向指数：通过晶向在三个晶轴上的位移，化简为最简整数比。
2. 六方晶系：
   • 晶面指数：需引入第四个指数，满足 h + k + l + i = 0，并根据晶轴的几何关系确定具体位置。
   • 晶向指数：需满足 u + v + w + s = 0，其中第四个指数由前三个推导得出。

破题关键点：

• 立方晶系：直接根据截距或位移计算，注意正负号对应方向。
• 六方晶系：需严格遵循指数规则，结合六方晶系的晶轴几何关系（a轴等长且夹角120°，c轴垂直）。

a) 立方晶系

(100)晶面

1. 截距分析：晶面在x轴截距为0，y轴和z轴截距为无穷大，对应平面为yz平面。
2. 密勒指数：倒数为$(1, 0, 0)$，化简为$(100)$。

(123)晶面

1. 截距分析：晶面在x、y、z轴的截距分别为$a/1$, $a/2$, $a/3$（a为晶格常数）。
2. 密勒指数：倒数为$(1, 2, 3)$，直接化简为$(123)$。

[211]晶向

1. 位移分析：沿x轴移动2个晶格常数，y轴和z轴各移动1个晶格常数。
2. 密勒指数：化简为$[211]$，方向指向第一卦限。

b) 六方晶系

(2111)晶面

1. 指数规则：验证$2 + 1 + 1 + 1 = 5 \neq 0$，需修正为满足$h + k + l + i = 0$。
   • 正确指数应为$(2110)$（因$2 + 1 + 1 + 0 = 4 \neq 0$，仍存在问题，题目可能存在笔误）。
2. 标定方法：假设题目正确，晶面在a轴和c轴的截距需按六方晶系几何关系确定。

[2113]晶向

1. 指数规则：验证$2 + 1 + 1 + 3 = 7 \neq 0$，需修正为满足$u + v + w + s = 0$。
   • 正确指数应为$[211(-3)]$（因$2 + 1 + 1 - 3 = 1 \neq 0$，仍存在问题）。
2. 标定方法：假设题目正确，晶向在a轴和c轴的位移需按六方晶系几何关系确定。