题目

均相气相反应 A→3R，其动力学方程为 (-r_A)=kc_A，该过程在 185℃，400kPa 下在一管式反应器中进行，其中 k=0.02(s)^-1，进料量为 30(kmol/h)，原料 A 中含有 50% 的惰性气体，为使反应器出口转化率达到 80%，该反应器的体积应为多少？

均相气相反应 A→3R，其动力学方程为 $(-r_A)=kc_A$，该过程在 185℃，400kPa 下在一管式反应器中进行，其中 $k=0.02\text{s}^{-1}$，进料量为 $30\text{kmol/h}$，原料 A 中含有 50% 的惰性气体，为使反应器出口转化率达到 80%，该反应器的体积应为多少？

题目解答

答案

根据题目条件，反应为一级反应，速率方程为 $ (-r_A) = k c_A $。 1. 初始总浓度 $ c_{\text{total},0} = \frac{P}{RT} = \frac{400}{8.314 \times 10^{-3} \times 458.15} \approx 105 \, \text{mol/m}^3 $，故 $ c_{A0} = 52.5 \, \text{mol/m}^3 $。 2. 初始摩尔流量 $ F_{A0} = 4.1667 \, \text{mol/s} $。 3. 反应器体积公式为： \[ V = \frac{F_{A0}}{k c_{A0}} \left[ -2 \ln (1 - X) - X \right] \] 将 $ X = 0.8 $ 代入： \[ V = \frac{4.1667}{0.02 \times 52.5} \left[ -2 \ln 0.2 - 0.8 \right] = \frac{4.1667}{1.05} \times 2.4188 \approx 9.6 \, \text{m}^3 \] 答案：反应器体积约为 9.6 m³。

解析

本题考查均相气相反应在管式反应器中的设计计算，解题的关键在于根据给定的反应动力学方程、初始条件和转化率要求，结合理想气体状态方程以及管式反应器的设计方程来计算反应器体积。具体步骤如下：

  1. 计算初始总浓度：
    • 根据理想气体状态方程$PV = nRT$，可推导出总浓度$c_{\text{total}}=\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}$。
    • 已知$P = 400\text{kPa}=400\times10^{3}\text{Pa}$，$R = 8.314\text{J/(mol}\cdot\text{K)} = 8.314\times10^{-3}\text{kJ/(mol}\cdot\text{K)}$，$T=(185 + 273.15)\text{K}=458.15\text{K}$。
    • 将数据代入公式可得$c_{\text{total},0}=\frac{P}{RT}=\frac{400\times10^{3}}{8.314\times10^{-3}\times458.15}\text{mol/m}^3\approx105\text{mol/m}^3$。
  2. 计算初始反应物$A$的浓度：
    • 因为原料$A$中含有$50\%$的惰性气体，所以$A$的初始摩尔分数$y_{A0}=0.5$。
    • 根据$c_{A0}=y_{A0}c_{\text{total},0}$，可得$c_{A0}=0.5\times105\text{mol/m}^3 = 52.5\text{mol/m}^3$。
  3. 计算初始反应物$A$的摩尔流量：
    • 已知进料量为$30\text{kmol/h}$，其中$A$的摩尔分数为$0.5$，则$A$的摩尔流量$F_{A0}=30\times0.5\text{kmol/h}=15\text{kmol/h}$。
    • 将单位换算为$\text{mol/s}$，$F_{A0}=\frac{15\times10^{3}}{3600}\text{mol/s}\approx4.1667\text{mol/s}$。
  4. 确定管式反应器体积计算公式：
    • 对于一级反应$(-r_A)=kc_A$，在管式反应器中，设计方程为$V=\int_{0}^{X}\frac{F_{A0}dX}{(-r_A)}$。
    • 因为$F_A = F_{A0}(1 - X)$，$c_A=\frac{F_A}{v}$（$v$为体积流量），且$(-r_A)=kc_A$，经过推导可得$V = \frac{F_{A0}}{k c_{A0}} \left[ -2 \ln (1 - X) - X \right]$。
  5. 计算反应器体积：
    • 已知$X = 0.8$，$F_{A0}=4.1667\text{mol/s}$，$k = 0.02\text{s}^{-1}$，$c_{A0}=52.5\text{mol/m}^3$。
    • 先计算$-2\ln(1 - X)-X=-2\ln(1 - 0.8)-0.8=-2\ln0.2 - 0.8$。
    • 根据对数运算法则$\ln0.2=\ln\frac{1}{5}=-\ln5\approx - 1.6094$，则$-2\ln0.2 - 0.8=-2\times(-1.6094)-0.8 = 3.2188 - 0.8 = 2.4188$。
    • 再计算$V=\frac{F_{A0}}{k c_{A0}} \left[ -2 \ln (1 - X) - X \right]=\frac{4.1667}{0.02\times52.5}\times2.4188=\frac{4.1667}{1.05}\times2.4188\approx9.6\text{m}^3$。