题目
2-2 题 2-2a 图所示化工厂起吊反应器时,为了不致破坏栏杆,施加水平-|||-力F,使反应器与栏杆相离开。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角30°,反应器-|||-重量G为30 kN。试求水平力F的大小和绳子的拉力Fr。-|||-30°-|||-⊙-|||-F-|||-G-|||-a)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定受力分析
反应器受到三个力的作用：重力G，牵引绳的拉力Fr，以及水平力F。重力G垂直向下，牵引绳的拉力Fr与铅垂线成30°角，水平力F水平向右。
步骤 2：建立坐标系
建立直角坐标系xOy，其中y轴垂直向上，x轴水平向右。这样，重力G沿y轴负方向，水平力F沿x轴正方向，牵引绳的拉力Fr可以分解为沿x轴和y轴的分量。
步骤 3：列出平衡方程
根据力的平衡条件，沿x轴和y轴方向的合力都为零。因此，可以列出以下两个平衡方程：
沿y轴方向：$\sum F_y = 0$，即$F_{r}\cos{30}^{\circ} - G = 0$。
沿x轴方向：$\sum F_x = 0$，即$F_{r}\sin{30}^{\circ} - F = 0$。
步骤 4：求解方程
由沿y轴方向的平衡方程解得牵引绳的拉力Fr：
$F_{r} = \dfrac{G}{\cos{30}^{\circ}} = \dfrac{30}{\cos{30}^{\circ}} = 34.64kN$。
由沿x轴方向的平衡方程解得水平力F：
$F = F_{r}\sin{30}^{\circ} = 34.64 \times \sin{30}^{\circ} = 17.32kN$。
反应器受到三个力的作用：重力G，牵引绳的拉力Fr，以及水平力F。重力G垂直向下，牵引绳的拉力Fr与铅垂线成30°角，水平力F水平向右。
步骤 2：建立坐标系
建立直角坐标系xOy，其中y轴垂直向上，x轴水平向右。这样，重力G沿y轴负方向，水平力F沿x轴正方向，牵引绳的拉力Fr可以分解为沿x轴和y轴的分量。
步骤 3：列出平衡方程
根据力的平衡条件，沿x轴和y轴方向的合力都为零。因此，可以列出以下两个平衡方程：
沿y轴方向：$\sum F_y = 0$，即$F_{r}\cos{30}^{\circ} - G = 0$。
沿x轴方向：$\sum F_x = 0$，即$F_{r}\sin{30}^{\circ} - F = 0$。
步骤 4：求解方程
由沿y轴方向的平衡方程解得牵引绳的拉力Fr：
$F_{r} = \dfrac{G}{\cos{30}^{\circ}} = \dfrac{30}{\cos{30}^{\circ}} = 34.64kN$。
由沿x轴方向的平衡方程解得水平力F：
$F = F_{r}\sin{30}^{\circ} = 34.64 \times \sin{30}^{\circ} = 17.32kN$。