题目
1.13某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、-|||-100mg维生素。现有五种饲料可供选用,各种饲料每kg营养成分含量及单价如表 1-22-|||-所示。-|||-表 1-22-|||-饲料 蛋白质 /g 矿物质 /g 维生素 价格/(元 (kg)-|||-1 3 1 0.5 0.2-|||-2 2 0.5 1.0 0.7-|||-3 1 0.2 0.2 0.4-|||-4 6 2 2 0.3-|||-5 18 0.5 0.8 0.8-|||-要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设 $x_{j}$ 为第 $j$ 种饲料的采购量（kg），其中 $j=1,2,3,4,5$。
步骤 2：建立目标函数
目标是最小化饲料的总费用，即
$$
\min z = 0.2x_{1} + 0.7x_{2} + 0.4x_{3} + 0.3x_{4} + 0.8x_{5}
$$
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。因此，可以建立以下约束条件：
$$
3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + 6x_{4} + 18x_{5} \geq 700
$$
$$
x_{1} + 0.5x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.5x_{5} \geq 30
$$
$$
0.5x_{1} + x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.8x_{5} \geq 100
$$
$$
x_{j} \geq 0, j=1,2,3,4,5
$$
步骤 4：求解线性规划问题
使用线性规划方法求解上述问题，得到最优解为：
$$
x_{1} = x_{2} = x_{3} = 0
$$
$$
x_{4} = 39.74
$$
$$
x_{5} = 25.64
$$
$$
z' = 32.44
$$
设 $x_{j}$ 为第 $j$ 种饲料的采购量（kg），其中 $j=1,2,3,4,5$。
步骤 2：建立目标函数
目标是最小化饲料的总费用，即
$$
\min z = 0.2x_{1} + 0.7x_{2} + 0.4x_{3} + 0.3x_{4} + 0.8x_{5}
$$
步骤 3：建立约束条件
根据题目要求，每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。因此，可以建立以下约束条件：
$$
3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} + 6x_{4} + 18x_{5} \geq 700
$$
$$
x_{1} + 0.5x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.5x_{5} \geq 30
$$
$$
0.5x_{1} + x_{2} + 0.2x_{3} + 2x_{4} + 0.8x_{5} \geq 100
$$
$$
x_{j} \geq 0, j=1,2,3,4,5
$$
步骤 4：求解线性规划问题
使用线性规划方法求解上述问题，得到最优解为：
$$
x_{1} = x_{2} = x_{3} = 0
$$
$$
x_{4} = 39.74
$$
$$
x_{5} = 25.64
$$
$$
z' = 32.44
$$