题目
（10分）在单程逆流列管式换热器中用水冷却空气, 水和空气的进口温度分别为20℃及110℃, 在换热器使用的初期,冷却水及空气的出口温度分别为45℃及40℃, 使用一年后,由于污垢热阻的影响,在冷热流体的流量及进口温度不变的情况下, 冷却水出口温度降至38℃。热损失可以忽略不计。求：(1)空气出口温度变为多少? (2)总传热系数为原来的多少倍?
（10分）在单程逆流列管式换热器中用水冷却空气, 水和空气的进口温度分别为20℃及110℃, 在换热器使用的初期,冷却水及空气的出口温度分别为45℃及40℃, 使用一年后,由于污垢热阻的影响,在冷热流体的流量及进口温度不变的情况下, 冷却水出口温度降至38℃。热损失可以忽略不计。求：(1)空气出口温度变为多少? (2)总传热系数为原来的多少倍?
题目解答
答案
（1）初期 m1 CP1(110-40)= m2 CP2(45-20)= K AΔtm
一年后 m1 CP1(110-T2' )= m2 CP2(38-20)= K' AΔtm '
(110-T2 ' )/(110-40) =(38-20)/(45-20)
解出 T2 ' =59.6℃
（2）Δtm ＝（(110-45)-(40-20)）/ln(65/20)= 38.2℃
Δtm ' ＝（(110-38)-(59.6-20)）/ln(72/39.6)=54.2℃
(38-20)/(45-20)=(K' /K)×(54.2/38.2)
解出 K'/K＝0.507
解析
步骤 1：确定初期换热器的热平衡方程
在换热器使用的初期，冷却水及空气的出口温度分别为45℃及40℃。根据热平衡方程，有：
\[ m_1 C_{P1} (110 - 40) = m_2 C_{P2} (45 - 20) = K A \Delta t_m \]
步骤 2：确定一年后换热器的热平衡方程
一年后，由于污垢热阻的影响，冷却水出口温度降至38℃。根据热平衡方程，有：
\[ m_1 C_{P1} (110 - T_2') = m_2 C_{P2} (38 - 20) = K' A \Delta t_m' \]
步骤 3：计算空气出口温度
根据热平衡方程，可以得到：
\[ \frac{110 - T_2'}{110 - 40} = \frac{38 - 20}{45 - 20} \]
解出 \( T_2' = 59.6℃ \)
步骤 4：计算总传热系数
根据对数平均温差公式，可以得到：
\[ \Delta t_m = \frac{(110 - 45) - (40 - 20)}{\ln(65/20)} = 38.2℃ \]
\[ \Delta t_m' = \frac{(110 - 38) - (59.6 - 20)}{\ln(72/39.6)} = 54.2℃ \]
根据热平衡方程，可以得到：
\[ \frac{38 - 20}{45 - 20} = \frac{K'}{K} \times \frac{54.2}{38.2} \]
解出 \( K'/K = 0.507 \)
在换热器使用的初期，冷却水及空气的出口温度分别为45℃及40℃。根据热平衡方程，有：
\[ m_1 C_{P1} (110 - 40) = m_2 C_{P2} (45 - 20) = K A \Delta t_m \]
步骤 2：确定一年后换热器的热平衡方程
一年后，由于污垢热阻的影响，冷却水出口温度降至38℃。根据热平衡方程，有：
\[ m_1 C_{P1} (110 - T_2') = m_2 C_{P2} (38 - 20) = K' A \Delta t_m' \]
步骤 3：计算空气出口温度
根据热平衡方程，可以得到：
\[ \frac{110 - T_2'}{110 - 40} = \frac{38 - 20}{45 - 20} \]
解出 \( T_2' = 59.6℃ \)
步骤 4：计算总传热系数
根据对数平均温差公式，可以得到：
\[ \Delta t_m = \frac{(110 - 45) - (40 - 20)}{\ln(65/20)} = 38.2℃ \]
\[ \Delta t_m' = \frac{(110 - 38) - (59.6 - 20)}{\ln(72/39.6)} = 54.2℃ \]
根据热平衡方程，可以得到：
\[ \frac{38 - 20}{45 - 20} = \frac{K'}{K} \times \frac{54.2}{38.2} \]
解出 \( K'/K = 0.507 \)