在总压为101.3 kPa,温度为273 K下,组分A自气相主体通过厚度为0.015 m的气膜扩散到催化剂表面,发生瞬态化学反应A?3B。生成的气体B离开催化剂表面通过气膜向气相主体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分A的分压为22.5 kPa,组分A在组分B中的扩散系数为1.85×10-5 m2/s。试计算组分A和组分B的传质通量NA和NB。.

考查要点：本题主要考查化学反应与传质过程的结合，涉及有效膜模型的应用，以及化学计量关系对传质通量的影响。

解题核心思路：

1. 化学计量关系：根据反应式 $A \rightarrow 3B$，确定组分A和B的传质通量关系 $N_B = -3N_A$。
2. 总通量关系：结合总通量 $N = N_A + N_B$，推导出 $N = -2N_A$。
3. 传质方程：利用有效膜模型中的传质公式，结合分压梯度和化学反应的影响，建立方程并积分求解。

破题关键点：

• 符号处理：注意通量方向与化学反应方向的关系，生成物B的通量方向与A相反。
• 分压梯度积分：正确应用分压梯度与通量的关系，积分计算通量。

化学计量与通量关系

根据反应式 $A \rightarrow 3B$，每消耗1 mol的A，生成3 mol的B，因此通量关系为：
$N_B = -3N_A$
总通量为：
$N = N_A + N_B = N_A - 3N_A = -2N_A$

传质方程建立

根据有效膜模型，传质通量与分压梯度的关系为：
$D_{AB} \frac{dp_A}{dz} = -\frac{N_A}{2} \cdot \frac{p_{\text{总}}}{RT}$
分离变量并积分：
$\int_{p_A}^{0} dp_A = -\frac{2D_{AB}RT}{p_{\text{总}}} \int_{0}^{z} N_A dz$

积分与求解

积分结果为：
$N_A = \frac{D_{AB} p_{\text{总}}}{2z} \ln \left( \frac{p_{\text{总}}}{p_{\text{总}} - 2p_A} \right)$
代入已知数据：

• $D_{AB} = 1.85 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}$
• $p_{\text{总}} = 101.3 \, \text{kPa}$
• $p_A = 22.5 \, \text{kPa}$
• $z = 0.015 \, \text{m}$
• $R = 28.314 \, \text{kPa·m}^3/(\text{kmol·K})$
• $T = 273 \, \text{K}$

计算得：
$N_A = 1.012 \times 10^{-5} \, \text{kmol}/(\text{m}^2\text{·s})$
$N_B = -3N_A = -3.036 \times 10^{-5} \, \text{kmol}/(\text{m}^2\text{·s})$