题目
某化工厂在生产过程中需要用氮气将原料罐中的液态危险品压送到密封的高位槽中,以供反应器使用,生产过程为连续操作,原料和高料槽液位维持恒定,液面差为 Z=8(m),高位槽内的表压为 1.215times10^5(Pa),输送管路的管径为 Phi 38times3(mm),管路系统的总长度(包括除进口、出口和阀门 A 之外所有局部阻力的当量长度)为 16.7(m),当阀门全开时,其局部阻力系数为 1.18,管内流动的摩擦系数为 0.0256,输送流量为 45(m)^3/(h)。求:(1) 管路系统的压头损失(2) 所需氮气的绝对压力(液态危险品的密度为 1106(kg/m)^3,当地大气压为 755(mmHg))
某化工厂在生产过程中需要用氮气将原料罐中的液态危险品压送到密封的高位槽中,以供反应器使用,生产过程为连续操作,原料和高料槽液位维持恒定,液面差为 $Z=8\text{m}$,高位槽内的表压为 $1.215\times10^5\text{Pa}$,输送管路的管径为 $\Phi 38\times3\text{mm}$,管路系统的总长度(包括除进口、出口和阀门 A 之外所有局部阻力的当量长度)为 $16.7\text{m}$,当阀门全开时,其局部阻力系数为 $1.18$,管内流动的摩擦系数为 $0.0256$,输送流量为 $45\text{m}^3/\text{h}$。求: (1) 管路系统的压头损失 (2) 所需氮气的绝对压力(液态危险品的密度为 $1106\text{kg/m}^3$,当地大气压为 $755\text{mmHg}$)
题目解答
答案
1. 根据流量 $ Q = 45 \, \text{m}^3/\text{h} $,得 $ u \approx 1.554 \, \text{m/s} $。
总压头损失为:
\[
h_f = 0.0256 \times \frac{16.7}{0.032} \times 0.123 + 2.68 \times 0.123 = 1.64 + 0.33 = 1.97 \, \text{m}
\]
2. 根据伯努利方程:
\[
\frac{p_1}{\rho g} = \frac{1.215 \times 10^5}{1106 \times 9.81} + 8 + 1.97 = 21.17 \, \text{m}
\]
\[
p_1 = 21.17 \times 1106 \times 9.81 \approx 2.3 \times 10^5 \, \text{Pa}
\]
\[
p_{\text{abs}} = 2.3 \times 10^5 + 1.007 \times 10^5 = 3.31 \times 10^5 \, \text{Pa}
\]
最终结果:
1. $ h_f \approx 1.97 \, \text{m} $。
2. $ p_{\text{abs}} \approx 3.31 \times 10^5 \, \text{Pa} $。
解析
本题主要考察流体力学中的伯努利方程以及压头损失的计算。解题思路如下:
- 首先根据已知的流量和管径计算管内的流速。
- 然后根据流速、管路长度、摩擦系数以及局部阻力系数计算管路系统的压头损失。
- 最后根据伯努利方程,结合已知的表压、液面差以及压头损失计算所需氮气的绝对压力。
下面进行详细的计算:
- 计算管内的流速
已知流量 $Q = 45 \, \text{m}^3/\text{h}$,将其单位换算为 $\text{m}^3/\text{s}$,则 $Q = \frac{45}{3600} \approx 0.0125 \, \text{m}^3/\text{s}$。
管路的内径 $d = 38 - 2\times3 = 32 \, \text{mm} = 0.032 \, \text{m}$。
根据流量公式 $Q = uA$(其中 $A = \frac{\pi}{4}d^2$),可得流速 $u = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\frac{\pi}{4}d^2} = \frac{0.0125}{\frac{\pi}{4}\times(0.032)^2} \approx 1.554 \, \text{m/s}$。 - 计算管路系统的压头损失
已知管内流动的摩擦系数 $\lambda = 0.0256$,管路系统的总长度 $L = 16.7 \, \text{m}$,管径 $d = 0.032 \, \text{m}$,阀门全开时的局部阻力系数 $\zeta = 1.18$。
根据达西 - 魏斯巴赫公式 $h_f = \lambda \frac{L}{d} \frac{u^2}{2g} + \zeta \frac{u^2}{2g}$,其中 $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$。
将 $\lambda = 0.0256$,$L = 16.7 \, \text{m}$,$d = 0.032 \, \text{m}$,$u = 1.554 \, \text{m/s}$,$\zeta = 1.18$,$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$代入公式可得:
$h_f = 0.0256 \times \frac{16.7}{0.032} \times \frac{(1.554)^2}{2\times9.81} + 1.18 \times \frac{(1.554)^2}{2\times9.81}$
$h_f = 0.0256 \times \frac{16.7}{0.032} \times 0.123 + 2.68 \times 0.123$
$h_f = 1.64 + 0.33 = 1.97 \, \text{m}$ - 计算所需氮气的绝对压力
已知高位槽内的表压 $p_2 = 1.215 \times 10^5 \, \text{Pa}$,液面差 $Z = 8 \, \text{m}$,压头损失 $h_f = 1.97 \, \text{m}$,液态危险品的密度 $\rho = 1106 \, \text{kg/m}^3$,当地大气压 $p_0 = 755 \, \text{mmHg} = 755 \times 133.322 \approx 1.007 \times 10^5 \, \text{Pa}$。
根据伯努利方程 $\frac{p_1}{\rho g} = \frac{p_2}{\rho g} + Z + h_f$,可得:
$\frac{p_1}{\rho g} = \frac{1.215 \times 10^5}{1106 \times 9.81} + 8 + 1.97$
$\frac{p_1}{\rho g} = 11.17 + 8 + 1.97 = 21.17 \, \text{m}$
$p_1 = 21.17 \times 1106 \times 9.81 \approx 2.3 \times 10^5 \, \text{Pa}$
所需氮气的绝对压力 $p_{\text{abs}} = p_1 + p_0 = 2.3 \times 10^5 + 1.007 \times 10^5 = 3.31 \times 10^5 \, \text{Pa}$。