由正庚烷和正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔中进行分离。混合液的质量流量为5000kg/h,其中正庚烷的含量为30%(摩尔百分数,下同),要求馏出液中能回收原料中88%的正庚烷,釜液中含正庚烷不高于5%。试求馏出液的摩尔流量及摩尔分率。

步骤 1：计算混合液的平均摩尔质量
正庚烷的摩尔质量为100 kg/kmol，正辛烷的摩尔质量为114 kg/kmol。混合液中正庚烷的摩尔分数为0.3，正辛烷的摩尔分数为0.7。因此，混合液的平均摩尔质量Mm为：
\[ Mm = 100 \times 0.3 + 114 \times 0.7 = 109.8 \, \text{kg/kmol} \]

步骤 2：计算混合液的摩尔流量
混合液的质量流量为5000 kg/h，因此混合液的摩尔流量F为：
\[ F = \frac{5000}{109.8} = 45.54 \, \text{kmol/h} \]

步骤 3：计算馏出液的摩尔流量
根据题意，馏出液中能回收原料中88%的正庚烷，即馏出液中正庚烷的摩尔分数xD乘以馏出液的摩尔流量D等于原料中正庚烷的摩尔分数xF乘以原料的摩尔流量F的88%。设釜液的摩尔流量为W，釜液中正庚烷的摩尔分数为xW，则有：
\[ D \times xD = 0.88 \times F \times xF \]
\[ W \times xW = F \times xF - D \times xD \]
由于釜液中正庚烷的摩尔分数xW不超过5%，即xW≤0.05，因此：
\[ W \times 0.05 = F \times xF - D \times xD \]
\[ W = \frac{F \times xF - D \times xD}{0.05} \]
由于F=D+W，可以解得D和xD：
\[ D = F - W \]
\[ D = F - \frac{F \times xF - D \times xD}{0.05} \]
\[ D = F - \frac{F \times 0.3 - D \times xD}{0.05} \]
\[ D = 45.54 - \frac{45.54 \times 0.3 - D \times xD}{0.05} \]
\[ D = 45.54 - \frac{13.662 - D \times xD}{0.05} \]
\[ D = 45.54 - 273.24 + 20 \times D \times xD \]
\[ D = 45.54 - 273.24 + 20 \times D \times 0.943 \]
\[ D = 45.54 - 273.24 + 18.86 \times D \]
\[ D = 45.54 - 273.24 + 18.86 \times D \]
\[ D = 45.54 - 273.24 + 18.86 \times D \]
\[ D = 12.75 \, \text{kmol/h} \]
\[ xD = 0.943 \]