11-38 使自然光通过两个偏振化方向相交60 °的偏振片,透射光强为I1,今-|||-在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的方向与前两个偏振片均成30°角,则-|||-透射光强为多少?

考查要点：本题主要考查偏振片的透射光强计算，涉及马吕斯定律的应用，以及连续多个偏振片叠加时的光强变化规律。

解题核心思路：

1. 自然光通过第一个偏振片时，透射光强减半。
2. 后续偏振片的透射光强由前一次透射光强与当前偏振片夹角的余弦平方决定。
3. 插入第三个偏振片后，需分步计算两次偏振过程的光强变化，最终通过比例关系求解。

破题关键点：

• 明确每个偏振片的夹角：第三个偏振片与前两个偏振片的夹角均为30°，需分步应用马吕斯定律。
• 建立比例关系：通过原始光强$I_0$和$I_1$的关系，消去$I_0$，直接得到$I_2$与$I_1$的比例。

步骤1：计算原始透射光强$I_1$

1. 自然光通过第一个偏振片：透射光强为$I_0/2$（自然光强度减半）。
2. 通过第二个偏振片：两偏振片夹角为60°，根据马吕斯定律，透射光强为：
   $I_1 = \frac{I_0}{2} \cdot \cos^2 60^\circ = \frac{I_0}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{I_0}{8}.$

步骤2：插入第三个偏振片后的透射光强$I_2$

1. 通过第一个偏振片：透射光强仍为$I_0/2$。
2. 通过第三个偏振片：与第一个偏振片夹角30°，透射光强为：
   $I_{\text{中间}} = \frac{I_0}{2} \cdot \cos^2 30^\circ = \frac{I_0}{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3I_0}{8}.$
3. 通过第二个偏振片：第三个与第二个偏振片夹角30°，透射光强为：
   $I_2 = \frac{3I_0}{8} \cdot \cos^2 30^\circ = \frac{3I_0}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9I_0}{32}.$

步骤3：建立$I_2$与$I_1$的比例关系

将$I_1 = \frac{I_0}{8}$代入$I_2 = \frac{9I_0}{32}$，得：
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{9I_0}{32}}{\frac{I_0}{8}} = \frac{9}{4} = 2.25.$
因此，透射光强为：
$I_2 = 2.25I_1.$