题目
某化学反应过程规定操作温度为80±5°C,最大超调量小于或等于5%,要求设计定值控制系统,在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。要求: 1)计算该系统[1]的稳态误差、衰减比、最大超调量和过渡过程时间; 2)说明该系统是否满足工艺要求。
某化学反应过程规定操作温度为80±5°C,最大超调量小于或等于5%,要求设计定值控制系统,在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。要求: 1)计算该系统[1]的稳态误差、衰减比、最大超调量和过渡过程时间; 2)说明该系统是否满足工艺要求。
题目解答
答案
解: 1)由上图可得y(∞) = 81°C,设定值r=80°C, B1=85−81=4,B2=82−81=1 稳态误差e(∞) = r − y(∞) =80°C-81°C= −1°C 衰减比: , 最大超调量: 过渡过程时间ts :大概在18min 左右。 2)该系统最大超调≤5%,稳态误差≤5°C,因此满足工艺要求。
解析
步骤 1：计算稳态误差
稳态误差是系统在稳态时的输出与设定值之间的差值。根据题目，设定值r=80°C，从图中可以观察到系统在稳态时的输出y(∞) = 81°C。因此，稳态误差e(∞) = r − y(∞) = 80°C - 81°C = -1°C。
步骤 2：计算衰减比
衰减比是系统在稳态时的输出振荡幅度的比值。从图中可以观察到，第一次振荡的幅度B1=85−81=4，第二次振荡的幅度B2=82−81=1。因此，衰减比为B1/B2 = 4/1 = 4。
步骤 3：计算最大超调量
最大超调量是系统在稳态时的输出与设定值之间的最大差值。从图中可以观察到，最大超调量发生在第一次振荡时，即最大超调量为85°C - 80°C = 5°C。因此，最大超调量为5%。
步骤 4：计算过渡过程时间
过渡过程时间是系统从初始状态到稳态状态所需的时间。从图中可以观察到，系统在大约18分钟时达到稳态。因此，过渡过程时间ts = 18分钟。
步骤 5：判断系统是否满足工艺要求
根据题目，最大超调量小于或等于5%，稳态误差小于或等于5°C。从计算结果可以看出，最大超调量为5%，稳态误差为-1°C，均满足工艺要求。
稳态误差是系统在稳态时的输出与设定值之间的差值。根据题目，设定值r=80°C，从图中可以观察到系统在稳态时的输出y(∞) = 81°C。因此，稳态误差e(∞) = r − y(∞) = 80°C - 81°C = -1°C。
步骤 2：计算衰减比
衰减比是系统在稳态时的输出振荡幅度的比值。从图中可以观察到，第一次振荡的幅度B1=85−81=4，第二次振荡的幅度B2=82−81=1。因此，衰减比为B1/B2 = 4/1 = 4。
步骤 3：计算最大超调量
最大超调量是系统在稳态时的输出与设定值之间的最大差值。从图中可以观察到，最大超调量发生在第一次振荡时，即最大超调量为85°C - 80°C = 5°C。因此，最大超调量为5%。
步骤 4：计算过渡过程时间
过渡过程时间是系统从初始状态到稳态状态所需的时间。从图中可以观察到，系统在大约18分钟时达到稳态。因此，过渡过程时间ts = 18分钟。
步骤 5：判断系统是否满足工艺要求
根据题目，最大超调量小于或等于5%，稳态误差小于或等于5°C。从计算结果可以看出，最大超调量为5%，稳态误差为-1°C，均满足工艺要求。