德拜模型下，低温时晶格热容与温度的关系为？A. C_v propto e^-TB. C_v propto T^3C. C_v propto T^2D. C_v propto T

德拜模型是描述固体热容的经典理论，尤其在低温下的表现与爱因斯坦模型不同。低温时，晶格热容主要由长波长声子（晶格振动量子）的激发贡献，德拜模型通过积分声子分布函数得出热容与温度三次方成正比的结论。本题需明确区分德拜模型与爱因斯坦模型在低温下的差异，避免混淆其他模型（如T²关系可能对应其他情况）。

关键知识点回顾

1. 德拜模型假设固体中原子的振动是连续的弹性波，声子的能量按波长分布。
2. 低温时，只有低能量声子被激发，热容随温度升高迅速增加。
3. 德拜模型积分结果表明，低温极限下$C_v \propto T^3$。

选项分析

• A) $C_v \propto e^{-T}$：属于爱因斯坦模型在低温时的指数衰减，与德拜模型不符。
• B) $C_v \propto T^3$：德拜模型低温下的正确结论。
• C) $C_v \propto T^2$：可能对应二维系统或其他特殊情况，非德拜模型结果。
• D) $C_v \propto T$：无理论支持，排除。