用一精馏塔分离苯-甲苯溶液,进料为气液混合物,气相占50%(摩尔分数),进料混合物中苯的摩尔分率为0.60,苯与甲苯的相对挥发度为2.5,现要求塔顶、塔底产品组成分别为0.95和0.05(摩尔分率),回流比取最小回流比的1.5倍。塔顶分凝器所得的冷凝液全部回流,未冷凝的蒸气经过冷凝冷却后作为产品。试求:(1)塔顶塔底产品分别为进料量的多少倍?(2)塔顶第一理论板上升的蒸气组成为多少?

步骤 1：计算塔顶和塔底产品组成
根据题目，进料混合物中苯的摩尔分率为0.60，塔顶、塔底产品组成分别为0.95和0.05(摩尔分率)。首先，对全塔做总物料衡算以及对全塔做组分A的物料衡算，可以得到：
$$
D = \frac{F(X_F - X_W)}{X_0 - X_W}
$$
其中，$X_F = 0.60$，$X_0 = 0.95$，$X_W = 0.05$，$D$为塔顶产品量，$F$为进料量，$W$为塔底产品量。
步骤 2：计算塔顶和塔底产品量
将已知数据代入上述公式，可以得到：
$$
D = \frac{F(0.6 - 0.05)}{0.95 - 0.05} = 0.611F
$$
步骤 3：计算最小回流比
气液平衡方程为：
$$
y = \frac{ax}{1 + (a - 1)x} = \frac{2.5x}{1 + (2.5 - 1)x} = \frac{2.5x}{1 + 1.5x}
$$
进料线方程为：
$$
y = \frac{9}{9 - 1}x - \frac{x_p}{q - 1} = \frac{0.5}{0.5 - 1}x - \frac{0.6}{0.5 - 1} = -x + 1.2
$$
联立上述方程，可以得到进料线与相平衡线的交点为(0.492, 0.708)。
最小回流比为：
$$
R_{min} = \frac{X_D - y_e}{y_e - x_e} = \frac{0.95 - 0.708}{0.708 - 0.492} = 1.12
$$
步骤 4：计算回流比
回流比为：
$$
R = 1.5R_{min} = 1.5 \times 1.12 = 1.68
$$
步骤 5：计算塔顶第一理论板上升的蒸气组成
分凝器相当于一块理论板，设离开分凝器的液相组成为$x$，则：
$$
X_D = y_0 = \frac{aX_0}{1 + (a - 1)X_0} = \frac{2.5X_0}{1 + (2.5 - 1)X_0} = 0.95
$$
可以得到$X_0 = 0.884$。
精馏段的操作线方程为：
$$
y = \frac{R}{R + 1}x + \frac{X_D}{R + 1}
$$
所以，塔顶第一块理论板上的蒸汽组成为：
$$
y = \frac{1.68}{1.68 + 1} \times 0.884 + \frac{0.95}{1.68 + 1} = 0.884
$$