请在一个立方晶胞中画出以下晶向:① [110];② [121];③ [012];④ [133];⑤ [111];⑥ [122];⑦ [123];⑧ [103]。
请在一个立方晶胞中画出以下晶向:
① $[110]$;
② $[121]$;
③ $[012]$;
④ $[133]$;
⑤ $[111]$;
⑥ $[122]$;
⑦ $[123]$;
⑧ $[103]$。
题目解答
答案
解析
本题考查立方晶胞中晶向的绘制知识。解题思路是根据晶向指数的定义,晶向指数表示晶向在三个坐标轴上的投影分量。对于立方晶胞,我们以原点$(0,0,0)$为起点,根据晶向指数确定终点坐标,然后连接起点和终点即可画出该晶向。若某个方向的分量大于$1$,意味着需要将晶胞在该方向上进行相应的扩展,或者按比例缩小绘制。
① 绘制$[110]$晶向
晶向指数$[110]$表示在$x$轴和$y$轴上的投影分量为$1$,在$z$轴上的投影分量为$0$。所以从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,1,0)$的点,该晶向位于$xy$平面内。
② 绘制$[121]$晶向
晶向指数$[121]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$1$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,1)$的点,由于$y$轴方向的分量为$2$,可将晶胞$y$轴延长一倍来准确表示该晶向。
③ 绘制$[012]$晶向
晶向指数$[012]$表示在$x$轴上的投影分量为$0$,在$y$轴上的投影分量为$1$,在$z$轴上的投影分量为$2$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(0,1,2)$的点,因为$z$轴方向的分量为$2$,可将晶胞$z$轴延长一倍来绘制该晶向。
④ 绘制$[133]$晶向
晶向指数$[133]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$3$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,3,3)$的点,由于$y$和$z$轴方向的分量均为$3$,可将晶胞$y$和$z$轴各延长两倍来表示该晶向。
⑤ 绘制$[111]$晶向
晶向指数$[111]$表示在$x$轴、$y$轴和$z$轴上的投影分量均为$1$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,1,1)$的点,该晶向为立方晶胞的体对角线。
⑥ 绘制$[122]$晶向
晶向指数$[122]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$2$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,2)$的点,因为$y$和$z$轴方向的分量均为$2$,可将晶胞$y$和$z$轴各延长一倍来绘制该晶向。
⑦ 绘制$[123]$晶向
晶向指数$[123]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,3)$的点,由于$y$轴方向的分量为$2$,$z$轴方向的分量为$3$,可将晶胞$y$轴延长一倍,$z$轴延长两倍来表示该晶向。
⑧ 绘制$[103]$晶向
晶向指数$[103]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$0$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,0,3)$的点,因为$z$轴方向的分量为$3$,可将晶胞$z$轴延长两倍来绘制该晶向。