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材料科学
题目

请在一个立方晶胞中画出以下晶向:① [110];② [121];③ [012];④ [133];⑤ [111];⑥ [122];⑦ [123];⑧ [103]。

请在一个立方晶胞中画出以下晶向:
① $[110]$;
② $[121]$;
③ $[012]$;
④ $[133]$;
⑤ $[111]$;
⑥ $[122]$;
⑦ $[123]$;
⑧ $[103]$。

题目解答

答案

1. [110]:从原点 (0,0,0) 指向 (1,1,0),位于 xy 平面内。 2. [121]:从 (0,0,0) 指向 (1,2,1),y 轴方向为 2,可将晶胞 y 轴延长一倍。 3. [012]:从 (0,0,0) 指向 (0,1,2),z 轴方向为 2,可将晶胞 z 轴延长一倍。 4. [133]:从 (0,0,0) 指向 (1,3,3),y 和 z 轴方向均为 3,可将晶胞 y 和 z 轴各延长两倍。 5. [111]:从 (0,0,0) 指向 (1,1,1),为体对角线。 6. [122]:从 (0,0,0) 指向 (1,2,2),y 和 z 轴方向均为 2,可将晶胞 y 和 z 轴各延长一倍。 7. [123]:从 (0,0,0) 指向 (1,2,3),y 轴为 2,z 轴为 3,可将晶胞 y 轴延长一倍,z 轴延长两倍。 8. [103]:从 (0,0,0) 指向 (1,0,3),z 轴方向为 3,可将晶胞 z 轴延长两倍。 (注:实际绘图时,可将晶胞适当扩展,或按比例缩小绘制。)

解析

本题考查立方晶胞中晶向的绘制知识。解题思路是根据晶向指数的定义,晶向指数表示晶向在三个坐标轴上的投影分量。对于立方晶胞,我们以原点$(0,0,0)$为起点,根据晶向指数确定终点坐标,然后连接起点和终点即可画出该晶向。若某个方向的分量大于$1$,意味着需要将晶胞在该方向上进行相应的扩展,或者按比例缩小绘制。

① 绘制$[110]$晶向

晶向指数$[110]$表示在$x$轴和$y$轴上的投影分量为$1$,在$z$轴上的投影分量为$0$。所以从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,1,0)$的点,该晶向位于$xy$平面内。

② 绘制$[121]$晶向

晶向指数$[121]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$1$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,1)$的点,由于$y$轴方向的分量为$2$,可将晶胞$y$轴延长一倍来准确表示该晶向。

③ 绘制$[012]$晶向

晶向指数$[012]$表示在$x$轴上的投影分量为$0$,在$y$轴上的投影分量为$1$,在$z$轴上的投影分量为$2$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(0,1,2)$的点,因为$z$轴方向的分量为$2$,可将晶胞$z$轴延长一倍来绘制该晶向。

④ 绘制$[133]$晶向

晶向指数$[133]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$3$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,3,3)$的点,由于$y$和$z$轴方向的分量均为$3$,可将晶胞$y$和$z$轴各延长两倍来表示该晶向。

⑤ 绘制$[111]$晶向

晶向指数$[111]$表示在$x$轴、$y$轴和$z$轴上的投影分量均为$1$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,1,1)$的点,该晶向为立方晶胞的体对角线。

⑥ 绘制$[122]$晶向

晶向指数$[122]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$2$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,2)$的点,因为$y$和$z$轴方向的分量均为$2$,可将晶胞$y$和$z$轴各延长一倍来绘制该晶向。

⑦ 绘制$[123]$晶向

晶向指数$[123]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$2$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,2,3)$的点,由于$y$轴方向的分量为$2$,$z$轴方向的分量为$3$,可将晶胞$y$轴延长一倍,$z$轴延长两倍来表示该晶向。

⑧ 绘制$[103]$晶向

晶向指数$[103]$表示在$x$轴上的投影分量为$1$,在$y$轴上的投影分量为$0$,在$z$轴上的投影分量为$3$。从原点$(0,0,0)$指向坐标为$(1,0,3)$的点,因为$z$轴方向的分量为$3$,可将晶胞$z$轴延长两倍来绘制该晶向。

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